66 第5章
例題 143 代表値と度数分布表(2)
外
次の表は、生徒 40人の試験の得点 (0以上の整数)の累積度数をまとめ
たもので,各生徒の得点は明らかではない。 このとき,次の問いに答えよ。
得点(点) 90以上 80以上 20以上 60以上 50 以上 40以上 30以上 20以上
32 36
度数(人) 0
3 12 26
39 40
(80点以上90点未満をしろの階級として、各層級値に対する度数分
布表を作成せよ ろ +9 +14 +0+4+3+1
(2)(1)で作成した度数分布表における平均値を求めよ.
考え方 (3) データの平均値の最大値と最小値は,
生徒40人の実際の得点の平均値の最大値と最小値を求めよ.
最大 (小) 値: 各データの値が各階級の最大(小) 値をとったときの平均値
解答
(1)
階級値(点) 85 75 65 55 45 35 25
階級値は各階級の両
度数(人) 3 9 14 6 4 3 1
端の平均値である.
(2) 平均値は,
40
(85×3+75×9+65×14 +55×6+45×4+35×3+25×1)
2480
= -=62(点)
40
(別解) 仮平均を最頻値 65点とすると,平均値は,
1
65+ (20×3+10×9+0×14 + (−10)×6+(−20)×4
40
120
なる
() .01-1.0-01-+(-30)×3+(-40)×1}
=65- -=65-3=62(点)
40
(3) 各データの値が各階級の最大値をとるとき,すなわち、各データの値が各
階級の階級値より4点だけ大きい値となるとき,平均値は最大となるから、
平均値の最大値は, 624=66(点)
同様に,各データの値が各階級の階級値より5点だけ小さい値となるとき,
平均値は最小となるから,平均値の最小値は,
62-557(点)
注〉 仮平均は最頻値や中央値に近い数にとることが多い. また, 平均値を実際のデータか
ら求めたときと, 度数分布表から求めたときとでは,必ずしも結果は一致しない
