③太郎さんと花子さんは,次の 【問題】 を考えています。 次の問いに答えなさい。
[問題]
右の図のように、平行な直線1, mと点Aがある。 2つの頂点BCが
それぞれ直線1.m上にあるような正三角形ABCを作図しなさい。
花子 先生から条件の1つを外して考えてみたらと言われたよ。 「頂点Cが直線上にある」という条件を外
して考えてみようよ。
太郎 そうだね。 1つの頂点が直線上にある正三角形ADEや正三角形AFGをかいたよ。
花子: 私は,n, 30°の角の作図を使って、2つの頂点が直線上にある正三角形AHIをかいたよ。
太郎 あれっ?3点E, 1, Gは一直線上にありそうだね。
花子
AHDとAIEは合同, AFH
と△AGIも合同だから,∠AIEと
∠AIGの大きさが決まるね。 この
ことから, 3点E, I. Gは一直線上
にあるといえるね。
AM
YE
太郎 この直線と直線の交点をCとして,
線分ACを1辺とする正三角形をか
くと, 直線上に頂点がある正三角
形がかけるね。 この頂点がBだね。
1
F
H D
11
□(1) 下線部(あ)について, 点Aから直線へ下ろした垂線を,点Aを中
心として時計回りに30° だけ回転移動させた直線をnとする。 この直
線nを定規とコンパスを使って作図しなさい。 作図に使った線は残し
ておきなさい。
- □2) 下線部(い)について, △AHD=△AIEを証明しなさい。
□3) 下線部(う)について ∠AIGの大きさを求めなさい。
4)この【問題】において、点Aと直線との距離が6cm,点Aと直線と
の距離が9cmのとき、正三角形ABCの1辺の長さを求めなさい。
<岡山>
