A
●練習
(266
(1) 4n+2 と 7n +8 の最大公約数が18になるような50以下の自然数nをすべて求め
よ。
(2) 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7n.2m +3nの最大公約数は一致すること
を示せ.
(1) 7n+8=(4n+2)×1+3n+6
4n+2=(3n+6)×1+n-4
3n+6=(n-4)×3 +18
ここで,4n+2 と 7n +8 の最大公約数は,n-4 と
18 の最大公約数に等しい。
4と18の最大公約数が18 となるのは, n-4 が
18の倍数のときである.
nは50以下の自然数より、 1≤n≤50
したがって,
-D)-(81
-3≤n-4≤46
この範囲において, 18の倍数 n -4 は,
0, 18, 36
よって, n-4=0, 18, 36 より, n=4, 22, 40
(2) 5m+7n=(2m+3n) x2+m+n
2m+3n=(m+n)×2+n
m+n=nX1+m
よって、 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7m,
2m+3nの最大公約数は一致する.
SPO
a=bg+r の形の変形を, r
が定数項のみになるまで続け
る
Cron
T12-D
50以下の自然数という条件
から, n-4の値の範囲を定
める.
いつしを
