この問題で、Fが重心だとは明記されていないのに答えでいきなり出てきている理由がわからないです。。どの部分で判断できるのか教えてください！！！

56 図の△ABCにおいて,辺BCの中点をD, 辺CA の中 点をE, AD と BE の交点をFとする。また,点G,H, I, J, K は DG // CA, GH// BC, HI // AC, IJ//BA, JR/CB となるように決めたものである。 (1) FBCと△ABCの面積比を求めよ。 (2)比 AHHF:FK KD を求めよ。 [基礎例題52] A G. H F /K B' DI

数学Aの問題です！(1)は相似を使う問題なのですが、解き方が分かりません…(2)もどうやって求めればいいのか分かりません。どなたかわかる方教えてください🙇‍♀️

20 練習 △ABCの重心をGとし, Gから直線BC HAOS A 8 に下ろした垂線をGK. Aから直線 BC に 下ろした垂線をAH とする。ADO/ (1) GK: AH を求めよ。 (2)△GBCと△ABCの面積比を求めよ。 00B 9 KH C

(2)の解答で△PDC＝9/8+9△ADCになるのはなんでですか？？そこから9/17×3/4△ABCになるのもなんでですか？？

10 11-11111 93 fate 55 メネラウスの定理 武園円 68 右図の △ABCにおいて, AE: EB=2:3,BD:DC=1:3 とする.このとき, E P (1) AP:PD を求めよ. B' △PDC:△ABC を求めよ. D 精講 メネラウスの定理 (ポイン ト) は,チェバの定理と形が そっくりですが,使う図形のイメージが 違います (右図)。 また, 面積比を考える ときは,共通部分に着目します. チェバの定理 メネラウスの定理 解 答 3 PA 3 -=1 -X- == 14 DP 2 PD AP 8 (8 9円 (1) メネラウスの定理より CD PA EB × EX BC DP AE よって, AP:PD=8:9 (2) APDC= 9 AADC 8+9 3 = 17 4 27 - 9X, AABC= AABC -△ABC= 68 よって,△PDC:△ABC=27:68 ポイント [E [8] BAD 定理 右図において 10-A

この問題の⑶の点Ｑのｙ座標の考え方がわからないです。2と3分の2はどこからわかるのですか？

総合力 この問題は、高度な数学の実力を確認します。(ゆ 取り組み時間のめやす 約20分 問番号 3 右の図のように,原点を0とし, 1辺の長さが2の正 六角形 OABCDE と, 放物線 y=ax2 ・・・・・・ ①, 放物線 y = bx2 ...... ② がある。 ただし, 点Cはy軸の正の部 分にあり, 点Aのx座標は正である。 また, 点Aは放 物線 ①上にあり 点Bは放物線 ②上にある。 ただし, α, 6は定数である。 (1) Aの座標は ア ウ a = b= オ である。 エ シャ である。 また, y ② 131 (r) せ ① C D B E A4 O x (2)直線 OB 上に点P をとると,Pの座標は (t, と表され、点Pが放物線 ① V 上にあるとき, t=1 キ ク である。 ただし, t>0 とする。 また、正六角形は直線OBによって2つの部分に分けられ,上の部分(点Cを含む 部分)と下の部分(点Aを含む部分)の面積の比は ケ : コ である。 ただし ケ : コ は最も簡単な整数比で表せ。 D -10-

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

BHとDIが平行とかかれていたのですが、 1 同位角が等しければ，2直線は平行である。 2 錯角が等しければ，2直線は平行である、のどの平行条件を使ったのですか？ ∠BHC=∠DIC=90°は錯角なのでしょうか？

B a H A -b- D

面積と辺の比において三角形ABCとPBCを使ってこの公式を証明する方法を条件も含めて詳しく教えてください。

図において △ ABP : △ ACP = BD: CD A B D C

(2)について質問です。 (2)の解答の5、6行目で<KDL= 30°+ 30°= 60°だと分かると、「△DKLは正三角形である」となるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

57 △ABC は 1辺の長さが1である正三角形で,辺BCを1:2に内分する点をD とする。 △ABCの外接円と ADの延長が交わる点をE, 点Dから線分 BE, EC に下ろした垂線をそれぞれDK, DLとする。 このとき, 次の問に答えよ。 (1) 線分 DE の長さを求めよ。 (2) 面積比 △ABC △DKL を求めよ。 [解] (1) AD=x, DE =y とおく。 △ABC は正三角形であるから 弧 AB の円周角であるから よって ∠ABD= ∠AEB また ∠BAD= ∠EAB よって AABD AAEB したがって AB:AE=AD:AB (東京慈恵会医科大) 15分 ①②より x>0*5 x = √7 E 2:√7-2√7 C ∠ABD = 60° ∠AEB= ∠ACB=60° したがって y= 2√7 すなわち DE = 21 (2)(1)より ∠AEB=60° 弧 AC の円周角であるから ∠AEC= ∠ABC=60° よって DK=DL= √3 √21 -y= 2 21 1:(x+y)=x:1 x'+xy=1 点Dは辺BCを1:2に内分するから BD=131 2 CD= 弧 AC の円周角であるから ∠ABD= ∠CED ∠BAD=∠ECD 弧 BE の円周角であるから AD:CD=BD:ED よって AABDACED って x: 1 : y ∠EDK= ∠EDL=30° であるから <KDL = 30° + 30° = 60° よって, ADKLは正三角形である。 したがって, △ABC∽△DKL であり, 相似比は √21 1: 21 =√21:1 面積比は AABC:ADKL=21:1 xy= 2-9

（1）でPABとPCAの比からBEとECの比を求められるのがいまいち分かりません。教えて頂きたいです。

EX ③25 平面上に △ABC がある。 実数x, yに対して、点Pが3PA +4PB+5PC=xAB+yAC を満た すものとする。 (1)点Pが△ABCの周または内部にあるとき, △PAB, △PBC, △PCA の面積比が1:2:3 となる点(x, y) を求めよ。 (2)線分BCを2:1に外分する点をDとする。 点Pが線分 CD 上 (両端を含む) にあるとき, 点 (x, y) が存在する範囲を xy 平面上に図示せよ。 (1) 等式から -3AP+4(AB-AP) +5(AC-AP)=xAB+vAC よって -12AP=(x-4)AB+(y-5)AC 01 0 ゆえに AP= (4-x) AB+ (5-y) AC ① 12 ←等式から [類 静岡大 ] 90 AP=●AB+■ACの 式を導く。 直線 AP と辺BCの交点をEとすると,条件から BE: EC=△PAB: △PCA=1:3 また PE:AE=△PBC: △ABC=2:(1+2+3) =1:3 ←面積比の条件から,線 分の比がどうなるかを調 べる。 A よって AP = 2 - AE = 2/ 23AB+1・AC 3 1+3 1 =1-AB+ +-AC ② 01+ AB=0, AC = 0, AB AC であるから,①,② より B1E

ここの部分が苦手なのでやり方と答えを書いていただけると嬉しいです、！

65 半径5cm, 中心角60°のおうぎ形について,次の問に答えなさい。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2)面積を求めなさい。 66 右の三角柱について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい。 67 右の円錐について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 !(2) ! (2) 体積を求めなさい。 5cm 60° < 展開図 4cm 5cm 3cm -6cm- 10cm 8cm 6cm < 展開図