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2 正規分布
(161)
B2-21
例題 B2.8 正規分布の標準化 (1)
****
大勢の受験生が受けた2つの試験の平均点はそれぞれ55.8, 78.2, 標準
偏差はそれぞれ 10.2, 6.4 であった. A は前者の試験を受けて72点, B
は後者の試験を受けて86点であり、どちらの試験の得点も正規分布に従
うとき,AとBのどちらが,より学力が優れていると考えられるか.
第2章
考え方 確率変数 X が正規分布 N (m,℃)に従うとき,Z=X-
X-m
とおくと, Zは標準正規分
ō
布N (0, 1) に従う. A, B の得点を超える受験生の割合を正規分布表を用いて調べると,
A,Bの学力の位置付けが把握できる.
解答
Z₁ =
とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う.
前者の試験の得点を X とすると,Xは正規分布 N (55.8, 10.22) に従うから,
X-55.8
10.2
よって,
P(X≧72)=PZ≧
72-55.8` y
10.2
72-55.8 162
≒P(Z1.59)
-0.4441
10.2
102
=0.5-0.4441
=1.588......
=0.0559
0.0559
P(Z,≧1.59)
=0.5-P(0≤Z,≤1.59)
後者の試験の得点を Y とすると,Yは
O 1.59 Z
正規分布 N(78.2, 6.4℃) に従うから,
Z2=-
Y-78.2
6.4
とおくと, Z2は標準正規分布 N (0, 1)に従
う
よって,
P(Y≧86)=PZz86-78.2)
yA
6.4
≒P(Z2≧1.22)
=0.5-0.3888
=0.1112
したがって, 0.0559<0.1112 から, A の
方が試験を受けた各集団の中で学力が上位 0 1.22
にあると考えられる.
Aは上位約 5.59%,
Bは上位約11.12%
86-78.2_78
0.3888
6.4
64
=1.218･･････
0.1112
P(Z2≧1.22)
=0.5-P(0≦2≦1.22)
Focus
よって, A の方が学力が優れていると判断できる.
の生徒であると考えら
れる.
確率変数X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, Z=
る確率変数は標準正規分布 N (0, 1)に従う
X-m
で定ま
O
800 人の受験生が受けた英語,国語, 数学の試験の得点は正規分布に従い,平
練習
B2.8 均点は, それぞれ 54.8, 60.4, 48.3 で,標準偏差は, それぞれ 12.4, 11.2, 16.1
** であった. A の得点が英語72点 国語 78点 数学68点であるとき,どの教
科の成績順位が最も高いといえるか.
●p.B2-25 回
B
B2
