次の文章を読んで,
に適した式または数値を,{}からは適切なも
のを一つ選びその番号を,それぞれの解答欄に記入せよ。また,問1では,指示にし
たがって, 解答を解答欄に記入せよ。 ただし, 円周率をπ, 重力加速度の大きさをg
とする。
(1) 図1(a)のような自然長Lで質量が無視できるばねの一端に,質量Mで大きさ
が無視できる小球を取り付けた。 このばねのばね定数はんである。 一体となった
ばねと小球を,なめらかな水平平面上に置き, 小球が付いていない方のばねの端
を,水平平面上の点0に固定した。 ばねは点0のまわりを自由に回転できる。
水平平面上で, 小球を点0のまわりで, ある一定の角速度 ω (ω> 0) 等速
円運動させたとき, ばねは伸びて, 図1(b) のように点0から小球までの距離が
ア
Rであった。 ばねの復元力により小球には点0の方向へ大きさ
イ
がかかっている。 また小球には点0から遠ざかる方向へ大きさ
心力がかかっている。 反対の方向へ働くこれらの力の大きさは,いずれも点 0
から小球までの距離に依存する。 すなわち, 角速度が ω の場合に,両者の大き
さが等しくなる点0から小球までの距離がRであり,それはk, M, L, ω を用
いて ウ と表される。
の力
の遠
問1 図1(b)の小球が等速円運動を行うための条件を導出し, 角速度w (w> 0)の
範囲で示せ。