43の倍数は, 整数nを用いて3nと表される。 3と6, 12と15のように, 連続する2つの3の倍
数において,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は, もとの2つの数の和の3
倍に等しくなることの証明を完成させなさい。
【証明] 整数nを用いると,
【福岡改】(16点)
連続する2つの3の倍数のうち, 小さい方の数を3nとすると, 大きい方の数は 3n+3と表される。
よって,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は,
(3n+3)*-(3n)?=(9n°+18n+9)-9n°
=18n+9
=3(6n+3)
=3{3n+(3n+3)}
3n, 3n+3 はもとの2つの数だから,これはもとの2つの数の和の3倍である。
したがって,連続する2つの3の倍数において, 大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を
ひいた差は,もとの2つの数の和の3倍に等しくなる。