【問 3】 一定量の水を98℃まで沸かすことができ,沸いたお湯を常に98℃のまま保温できる電気
ポットがある。 友香さんは、次の手順でより効率的なお湯の沸かし方を考えようとした。
〔手順1〕 数時間後にお湯を使うときの2つの方法をまとめる。
この電気ポットで98℃まで沸かしたお湯を数時間後に98℃の温度で使う2つの方法と,それぞれに
かかる電気代について 次の表1と図1にまとめた。
表 1
図 1
A
方法
お湯が98℃になった時点で, 電気ポットで98℃のま
ま保温してお湯を使う方法
B
お湯が98℃になった時点で、 電気ポットの電源を切
り 必要なときに再び電源を入れて98℃まで沸かし
てお湯を使う方法
お湯が98℃に
なった時点 (0)
A の方法
B の方法
お湯を使うまでの時間
お湯を保温している時間
電源を切っている時間
2時間
4分間
4
y
〔手順2〕 Bの方法の時間についてまとめる。
Bの方法の時間の関係について調べたことを, 表2にまとめた。
表2 お湯を使うまでの時間
1時間
4 時間
お湯を沸かしている時間
3分間
6分間
表2と図1から, Bの方法で1時間後にお湯を使うとき,次のように考えればよいことがわかる。
1時間後にお湯を使うので, 「お湯を使うまでの時間」 は1時間である。
「お湯を沸かしている時間」は3分間である。
・よって、図1の (0) から57分後に再び電源を入れると, 1時間後にお湯を使うことができる。
3
2
電気代
お湯を保温するのにかかる電気代
1時間当たり0.9円
1
お湯を沸かすのにかかる電気代
1分間当たり0.4円
再び電源を入れる
6
〔手順3〕 一次関数として考える。
Bの方法で, 「お湯を使うまでの時間」 と 「お湯を沸かしている時間」の関係は、 「お湯を使うまで
の時間」が1時間以上において, 一次関数とみなすことができる。
「お湯を使うまでの時間」を時間とした 図2 Aの方法
ときの電気代を円として、 Aの方法とBの
方法を比較することにした。 その際, それぞ
れの方法について, æとyの関係を図2と
図3 (≧1のとき)のグラフに表した。
98℃でお湯を
使う時点
お湯を沸かして
いる時間
3時間
5分間
図3 Bの方法 ( ≧1)
4
8
3
2
9/₁0
2=
h. D