Question

ひかり

IIの1はわかったんですがそれ以外がわかりません。
お手数ですが全部教えて欲しいです。

【問 3】 一定量の水を98℃まで沸かすことができ,沸いたお湯を常に98℃のまま保温できる電気
ポットがある。 友香さんは、次の手順でより効率的なお湯の沸かし方を考えようとした。
〔手順1〕 数時間後にお湯を使うときの2つの方法をまとめる。
この電気ポットで98℃まで沸かしたお湯を数時間後に98℃の温度で使う2つの方法と,それぞれに
かかる電気代について 次の表1と図1にまとめた。
表 1
図 1
A
方法
お湯が98℃になった時点で, 電気ポットで98℃のま
ま保温してお湯を使う方法
B
お湯が98℃になった時点で、 電気ポットの電源を切
り 必要なときに再び電源を入れて98℃まで沸かし
てお湯を使う方法
お湯が98℃に
なった時点 (0)
A の方法
B の方法
お湯を使うまでの時間
お湯を保温している時間
電源を切っている時間
2時間
4分間
4
y
〔手順2〕 Bの方法の時間についてまとめる。
Bの方法の時間の関係について調べたことを, 表2にまとめた。
表2 お湯を使うまでの時間
1時間
4 時間
お湯を沸かしている時間
3分間
6分間
表2と図1から, Bの方法で1時間後にお湯を使うとき,次のように考えればよいことがわかる。
1時間後にお湯を使うので, 「お湯を使うまでの時間」 は1時間である。
「お湯を沸かしている時間」は3分間である。
・よって、図1の (0) から57分後に再び電源を入れると, 1時間後にお湯を使うことができる。
3
2
電気代
お湯を保温するのにかかる電気代
1時間当たり0.9円
1
お湯を沸かすのにかかる電気代
1分間当たり0.4円
再び電源を入れる
6
〔手順3〕 一次関数として考える。
Bの方法で, 「お湯を使うまでの時間」 と 「お湯を沸かしている時間」の関係は、 「お湯を使うまで
の時間」が1時間以上において, 一次関数とみなすことができる。
「お湯を使うまでの時間」を時間とした 図2 Aの方法
ときの電気代を円として、 Aの方法とBの
方法を比較することにした。 その際, それぞ
れの方法について, æとyの関係を図2と
図3 (≧1のとき)のグラフに表した。
98℃でお湯を
使う時点
お湯を沸かして
いる時間
3時間
5分間
図3 Bの方法 ( ≧1)
4
8
3
2
9/₁0
2=
h. D

I
各問いに答えなさい。
(1) Bの方法で「お湯を沸かしている時間」 が 「お湯を使うまでの時間」の一次関数とみなすこ
とができるのは,表2からどんなことが読み取れるからか。 その理由として正しいものを、次の
ア~エから1つ選び, 記号を書きなさい。
ア
「お湯を使うまでの時間」 が0時間のとき､ 「お湯を沸かしている時間」 は0分になる
から。
イ
「お湯を使うまでの時間」をæ時間 「お湯を沸かしている時間」を分とするとき,
この関係はt=æ+ 2 と表すことができるから。
ウ 「お湯を使うまでの時間」 が2倍,3倍･･････となるとき, 「お湯を沸かしている時間」
も2倍,3倍, ······となるから。
I 「お湯を使うまでの時間」を決めると, 「お湯を沸かしている時間」が1つに決まるか
ら。
(2) Aの方法について,x=3のときのyの値を求めなさい。
(3) Bの方法について, ≧1のとき,yをxの式で表しなさい。 ただし, 変域は書かなくてよ
い。
(4) 1のとき, Aの方法とBの方法で,かかる電気代と「お湯を使うまでの時間」 がともに等
しいときを考える。 次のア, イのどちらかを選び, そのときの「お湯を使うまでの時間」を求め
る方法を説明しなさい。 ただし、 実際に時間を求める必要はない。
「アそれぞれの 「お湯を使うまでの時間」と電気代の関係を表した式
イ
1つのグラフ用紙に, それぞれの 「お湯を使うまでの時間」と電気代の関係を表したグ
ラフ
ⅡI 友香さんはある日、最初にお湯を沸かし, 午前8時に図1の (0) の状態にした。 その後,2時
間おきに 「98℃でお湯を使える」状態にし、 最後に午後4時に 「98℃でお湯を使える」状態にして
電源を切った。 各問いに答えなさい。
(1) Bの方法のとき, 午前8時から午後4時までにかかった電気代を求めなさい。
(2)午前8時から午後4時までの電気代は、Bの方法の方がAの方法よりも安くなる。 どれだけ安
くなるか、その金額を求めなさい。
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