(4)右の図のように,円錐を上からア, ①, の, 国の4つの立体
に分け,円錐の体積を Vcm'とする。
BA
3cm
の,の+O, の+©+©, ⑦+①+©+④は相似な円錐で, 相
似比は,1:2:3:4 より, 体積比は,
3cm
の:(の+O) =1°:2"=V:8V
の=8V-V=7V(cm)
の:(の+の+の)=1":3"=V:27V
3cm
の=27V-8V=19V (cm°)
3cm
の:(の + O +© +©)=D1°:4°=V:64V
LFVB.-BV
3cm
D=64V-27V=37 V(cm°)
(3)より,の+Oー
8
9/15
9,15
9/15
V=
64
-π(cm°) だから, 8V=-
-Tπ
8
ーπ
よって,求める立体の体積は,
9/15 27 15
π=
8
g(cm)
ー
D-の+の-ア=37V-19V+7V-V=24V=24×-
64
か
>>>合格るポイント
分けた立体の足しひきで体積を考える!
(3), (4)では, 円錐を2つまたは4つの立体に分け, それぞれの立体の体積をた
したりひいたりして, 問われている立体の体積を求めている。体積を直接求め
られないときには, このように, 複数の立体の和や差から体積を求めるという
アプローチがあることを押さえておこう。
S15
(4) 右の [図3] のように, (3)の [図2] の立体を底面に平行[図 3]
な平面で,高さが等しくなるように2つの立体に分けて,上
側の立体を逆にした型を, 下側の立体からくりぬいてできた
立体がある。
このとき,この立体の体積を求めなさい。
3cm
(16 佐賀県)
の