解き方を教えて欲しいです😿🙇‍♀️

(7)AさんとBさんは,連続する3つの自然数について,その中で最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然 数の2乗を引いた差について調べた。 次はそのときの会話文である。 会話文 Aさん「連続する3つの自然数が1,2,3のとき,最も小さい自然数は1,最も大きい自然数は3だか ら、最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を引いた差は32-12 = 8 となるね。」 Bさん「連続する3つの自然数が2,3,4のときは,最も小さい自然数は2, 最も大きい自然数は4だか ら、同じ計算をすると 4222=12だね。」 Aさん「考えてみると, 8=4×2 だから, 連続する3つの自然数が1,2,3のとき, 計算した結果の8は 4の倍数になっているね。」 Bさん「ほんとうだ。 連続する3つの自然数が2,3,4のときも, 計算した結果の12も4の倍数だよ。」 このとき、次の問いに答えなさい。 (i)2人は「連続する3つの自然数について,最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を引いた 差は,4の倍数になる。」と予想し,次のように証明した。 れの選択肢の1~4の中から1つずつ選び、 その番号を答えなさい。 [証明] に最も適するものを、 それぞ 連続する3つの自然数のうち、最も小さい自然数をnとすると, 最も大きい自然数 である。 よって、最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を 引いた差は, )² - n²=n²+ - n² =4( は自然数だから, 4 ( ) は4の倍数である。 よって、連続する3つの自然数について、最も大きい自然数の 2乗から最も小さい自然数の2乗を引いた差は, 4の倍数になる。 (i)2人はある連続する3つの自然数について, 最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を引 いた差を求めたところ, 240 になった。 このときの計算式として正しいものを 答えなさい。

このように答えを書いたんですが、模範解答だとn,mを整数としていました。なぜこう書いてはいけないのか教えてください （2つの奇数の積は奇数になることを証明しなさいという問題です。）

4,2つの奇数はんを整数とすると 2n-1.2n+3と表せる。 (2n-1)(2n+3)=4m²-4η-3 4(η2-n)-3 (n²-n)は整数なので4(n-n-3は奇数になる。 したがって2つの奇数の積は奇数。

赤印のところがわかりません。 答えはn2乗+3です。

(5) 次は,先生とAさんの会話です。これを読んで、下の①.②に答えなさい。 先生「同じ長さの棒をたくさん用意します。 この棒を使って, 1段目は正方形を1個 2段目 は正方形を2個, 3段目は正方形を3個 ...... というように、 正方形をつなげた図形 をつくります。 次の図1は、 2段、3段 4段のときの図形をそれぞれ表しています。 それぞれの図形で使われている棒の本数は何本ですか。」 1段目→ 2段目→ 3段目→ 4段目→ 2段 3段 4段 図1 Aさん「2段のときの図形では10本,3段のときの図形では18本 4段のときの図形ではア 本使われています。」 先生「そうですね。」 Aさん 「段の数が多くなると、棒の本数を数えるのがたいへんそうです。 何か計算で求める方法 はありますか。」 先生「3段のときの図形で考えてみましょう。 ま ず、右の図2の(A) のように, 3段のとき の図形を2つ用意し、向きを変えて図2の (B)のように組み合わせます。 次に、 図2 の (B)の左上の角に2本、 右下の角に2本 この棒を補うと、図3のような正方形ができ ます。 図3で使われている棒の本数は何本ですか。」 (A) (B) 図2 Aさん「正方形の1辺に使われている棒の本数は4本なので、縦に並んでい る棒の本数は(4×5) 20本です。 横に並んでいる棒の本数も同 数なので、図3で使われている棒の本数は(20×240本です。 こうすれば図2の(B)で使われている棒の本数がわかり 3段のと きの図形で使われている棒の本数も計算で求めることができるので すね。」 先生「そのとおりです。 よくできました。」 ①アにあてはまる数を求めなさい。 (4点) 図3 のときの図形で使われている棒の本数を使った最も簡単な式で表しなさい。ただし、 月は2以上の整数とします。 (5点)

問題の意味と解説の意味がよく分かりません。 分かりやすく教えてください。

(2) 小さい方の奇数の2乗を, n を使って表し なさい。 → (2n+1)2 =(2n)2+2×2n×1+12 =4m²+4n+1 4m²+4n+1 (3) 2つの奇数の2乗の差を, nを使って表し なさい。 → (2n+3)-(4m²+4n+1) 3=4n2+12n+9-4n2-4n-1 =8n+8 8n+8

中3の数学の多項式の式の計算の利用で写真にある3問を文に書いてあるように証明してください🙇🏻‍♀️‪‪ お願いします🙇‍♀️ ①は続きをお願いします！

① 3つの続いた整数では、最大の数と最小の数の積にを加えた数は真ん中の数の2乗になる なさい。 nを整数とすると、3つの続いた整数 hintln+2と表せる。 右の図はある月のカレンダーです。 カレンダーの数で、縦2つ、 横2つ を口のように囲ったとき、 4 つの数を a b とすると、 bc-acは C d ad はつねに7になる。このことを証明しなさい。 2-01 ③次の長方形の面積 S について、 S= xl となることを証明しなさい。 (1) 5 May 2024 10 tux 7 13 14 15 9 120 21 22 23 12 26 27 28 29 30 31 19cm Icm 9cm Pom

なんでこうなるんですか、、？教えてください🙇🏻‍♀️

(n-2)-9 a n² - in -4=0 22-200 p = 1+√5

4nの2乗＋4n＋4 ＝（2n＋1）2乗 　　　　　　　　　　であっていますか？ 答えを教えて下さい🙏

中3因数分解です 印を付けた問題なんですけど解答の3行目の 3M²＋2MN＋2N²＝(M＋N)(3M－N) のところがどうしてそうなるか考え方を知りたいです

2p+32) (+2g3z)-(x+2y+3 (s) (f+m)-(m-n)+(n−0²+(l—m+n)" 2 次の式を因数分解せよ。 (1) (2-4t) 2 +7 (1²-4t) +12 (2) (3p- □ (3) 3(a+36)+2(a+36) (3a+b)-(3a+b)2 (5) 4a²-b2-4c²+4a+4bc+1 (7) (-2)(t-4) (t-5) (t-7)+9 (t-4)(t-5)(t-7)+9 □(4) (la ★□ (6) ★ □ (8)

(1)と(2)の証明のやり方を教えてください。 証明のポイントなども教えてください🙇‍♀️

連続する4つの整数において,最大の整数と最小の整数の積は、2番目に大きい整数と2番 目に小さい整数の積より2小さい。 (2)連続する3つの偶数において,最大の数の2乗から最小の数の2乗をひくと、真ん中の数の 8倍になる。

(4)をお願いします！答えは1だそうです！考え方が分かりません

(4)n を整数とするとき,(5n+4) を5でわったときの余りを求めなさい。ただし,商と余りはともに整数とする。 (5)1から6までの目の数がある A,Bの2つのさいころを同時に投げ, A のさいころの出た目の数をα,Bのさい 10t01 f Z F kbr /\