Question

❤︎

解き方を教えて欲しいです😿🙇‍♀️

(7)AさんとBさんは,連続する3つの自然数について,その中で最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然
数の2乗を引いた差について調べた。 次はそのときの会話文である。
会話文
Aさん「連続する3つの自然数が1,2,3のとき,最も小さい自然数は1,最も大きい自然数は3だか
ら、最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を引いた差は32-12 = 8 となるね。」
Bさん「連続する3つの自然数が2,3,4のときは,最も小さい自然数は2, 最も大きい自然数は4だか
ら、同じ計算をすると 4222=12だね。」
Aさん「考えてみると, 8=4×2 だから, 連続する3つの自然数が1,2,3のとき, 計算した結果の8は
4の倍数になっているね。」
Bさん「ほんとうだ。 連続する3つの自然数が2,3,4のときも, 計算した結果の12も4の倍数だよ。」
このとき、次の問いに答えなさい。
(i)2人は「連続する3つの自然数について,最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を引いた
差は,4の倍数になる。」と予想し,次のように証明した。
れの選択肢の1~4の中から1つずつ選び、 その番号を答えなさい。
[証明]
に最も適するものを、 それぞ
連続する3つの自然数のうち、最も小さい自然数をnとすると,
最も大きい自然数
である。
よって、最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を
引いた差は,
)² - n²=n²+
- n²
=4(
は自然数だから, 4 (
) は4の倍数である。
よって、連続する3つの自然数について、最も大きい自然数の
2乗から最も小さい自然数の2乗を引いた差は, 4の倍数になる。
(i)2人はある連続する3つの自然数について, 最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を引
いた差を求めたところ, 240 になった。
このときの計算式として正しいものを
答えなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

連続する3つの自然数のうち、最も小さい自然数をnとすると、
最も大きい自然数はn+2である。
よって、最も大きい自然数の2乗から最も小さい自然数の2乗を引いた差は
(n+2)²-n²＝n²+4n+4-n²
　　　　＝4n+4
　　　　＝4(n+1)
n+1は自然数だから、4(n+1)は4の倍数である。

4(n+1)＝240
→　n+1＝60
→　n＝59
よって、3つの自然数は、59,60,61