(35点)
nを自然数とする. 3つの整数n2+2.4 +2,n+ 2 の最大公約数A を
求めよ.
=+2,bm=n+2,Cn=n+2とおく.bn=an(n2-2)+6が成り立つの
10. by の最大公約数は6の約数のいずれかである. よって, A は 1, 2, 3, 6
のいずれかである.
mod 2 として
n=0のときan=0,6n=0,Cm= 0
n=1のときan=1,bn=1,Cn=1
mod3として
n=0のときa = 2,bn=2,Cn=2
n=±1のときan=0,b=0,Cm= 0
以上より An は mod 6 として
別
n=0のときAn=2, n=1,5のとき An=3
n=2,4のとき An=6,n=3のとき An=1