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3次は,先生とAさんの会話です。これを読んで、下の各問に答えなさい。(11点)
先生「3つの箱 箱① 箱② 箱③と, 1以上の自然数が1つず
つ書かれたカードがたくさんあります。 右の図1のよう
に,1が書かれたカードを箱①に, 2が書かれたカード
を箱②に,3が書かれたカードを箱 ③に, 4が書かれた
カードを箱①に, 5が書かれたカードを箱② に,
④4
[5]
①
[2]
↓
①
(2)
③3
図1
とカードを規則的に箱に入れていきます。」
6631
Aさん「それぞれの箱に入っているカードに書かれた数には、何か決まりがありそうです。」
先生「そうですね。 それでは,箱②からカードを2枚取り出し, それらのカードに書かれた数
和について考えてみましょう。 何か決まりはありますか。」
Aさん「2枚のカードに書かれた数の和を3でわると余りはいつでもアになります。」
先生「よくできました。 それで
7
は,箱を6つに増やし、
1
①、②、③箱④,
箱⑤ 箱⑥として,箱が
3つのときと同じよう
に,カードを規則的に箱
↓
↓
82 →
[2]
…93→
10
11
12
4
269>
25→
①
②
③
(4
↓
↓
↓
↓
⑤
↓
⑥
ただし
JAA
P
Q
R
S
T
U
に入れていきましょう。
図2
そして,箱①~箱⑥から,それぞれカードを1枚ずつ取り出していき, 取り出したカー
ドに書かれた数を,それぞれ, P,Q,R, S, T, Uとします(図2)。 何か気づいた
ことはありますか。」
Aさん「Uはいつでも6の倍数です。 また,PとTの和も、いつでも6の倍数になります。」
先生「そうですね。でも,P~Uの6つの数の中から, 2つの数を選んだとき,その数の和が
6 の倍数になるのは,PとTの組み合わせ以外にもありますよ。」
Aさん 「本当ですね。 Q と Sの和も,いつでも6の倍数になります。 同じように, P~Uの6つ
の数の中から、3つの数 4つの数,5つの数を選んだとき,その数の和が6の倍数に
なる組み合わせは,全部でイ通りあります。」
先生 「そのとおりです。 よくできましたね。」
のような
(1) アにあてはまる数を、途中の説明も書いて求めなさい。 その際, 「a, 60以上の整数とす
ると,箱②から取り出した2枚のカードに書かれた数は,それぞれ」に続けて書きなさい。 (6点)
(2)イにあてはまる数を求めなさい。(5点)
