(H) 数学
数学3年/因数分解と式の証明
チャレンジ1/2
2 右の図のように, 自然数を規則正しく並べていくことにする。 図中の
内の4つの数の和をとると, 7+8+12 + 13 =D 40 となる。また, な
なめの数の積の差をとると,8× 12-7× 13 =5 となる。このように隣接
している4つの数をab:とするとき, 次の問いに答えなさい。
1
2
3
4
5
6:78
9
10
11: 12 13:14 15
16 17 18 19 20
:cd:
21 22 23 24 25
(1) aとbの間にどんな関係があるか。bをaを使って表しなさい。
26
2
b-atl
(2) この4つの数の和a+b+c+dが364になるときの自然数aを求めなさい。
(3)b×c-aXdの値は, どの4つの隣接した数を取っても常に5になるこ
とを証明した。 口をうめなさい。
ウ
【証明)
b=a+[ア
よって, bc - ad = (a+ア]) (a+[イ)-エ](a+ウ)
c=a+[イ d=a+ウ]とおける。
エ
= + 6a +オ]ー|カコー 6a
=5
ゆえに,b×c-a×dの値は常に5である。
カ
3 2つの整数の和の平方から差の平方をひいた数は, 2つの整数の積の4倍
に等しいことを証明した。 コをうめなさい。
3
【証明)
2つの整数をm, n
とすると,
ア
(m+ n)- (ア)= ]) - (m'- 2mn + n')
ウ
イ
よって, 2つの整数の積の[エ]倍に等しい。
エ
「ト
イ
ウ