【問6】 あるデパートで商品Aと商品Bの値上げを検討している。 値上げをすると,販売個数がど
のように変化するか, AI(人工知能)に予測させたところ,定価をx%値上げすると,年間の販売個
数は2x%減少することがわかった。このとき、次の問いに答えなさい。 ただし,xは常に自然数
とする。
(1) 商品Aは,値上げ前に年間1000個売れていた。 商品Aの定価を5%値上げして販売したところ,
年間の販売個数はAIの予測と同じ結果となった。 値上げ後の商品Aの年間販売個数は何個か求め
なさい。
(2)商品Bは,1個あたりの原価が800円で、値上げ前に定価1000円で販売し、年間販売個数は500
個であった。このとき,次の問いに答えなさい。 ただし、商品Bは,値上げした割合に応じてAI
が予測した販売個数と同じ数を仕入れ、 必ず予測通りに売り切れるものとする。
① 商品Bの定価を10%値上げしたとき, 商品Bを売り上げた金額の合計と、利益の合計は,それ
ぞれ値上げ前に比べて何円増加するか, 減少するか, 求めなさい。
② 商品Bを値上げしたところ, 利益が122500円になった。 このとき, 商品Bを定価の何%値上げ
したか求めなさい。