I 正方形を、1段目から n段目まで並べた図形について, 次の問いに答えなさい。
1かられまでの自然数の和をTとすると,
0 この図形の面積を, nを使った式で表しなさい。
1からnまでの自然数の和をTとして, 考えてみよう。
用しょう! -
一ガウスの計算方法に挑戦!
この章で学んだ考え方を活用して,身近な題材の問題を解いてみよう。
問題
ドイツのれんが職人の家に生まれた偉大な数学者カール·フリードリヒ·ガウス (1777年~
1855年)は,小さい頃から計算能力に優れ,1から100までの自然数の和を,次のように計算
したといわれている。
|から100までの自然数の和を Sとすると,
3+……………+ 98+ 99+100
3+ 2+1
S=
2+
+) S=100+ 99+ 98+…+
2S=101+I01+101+ +101+101+10|
101が100個
よって,2S=101×100
したがって, S=101×1002=5050
1段目
2段目
3段目
この考え方を用いて, 右のような、1 cmの正方形を
1段目に1個,2段目に2個. 3段目に3個, ……, n 段目
にn個と並べた図形の面積を考える。
次の問いに答えなさい。
n段目
n個
T= 1 + 2
+1で
十 +(n-2)+(n-1)+ n
3