（ウ）のような場合、 ∠APB=1/2∠AOB が成り立つ証明を教えてほしいです。ちなみに、点P.Oを通る直径PKをひく所まで書いて、その後の証明の仕方が分かりません。 また、上の（ア）や（イ）のような証明の仕方でお願いします。

[証明 Of △OPA で, OP=OA から, 二等辺三角形の 底角は等しいので ZOPA = ∠OAP ① また. 三角形の内角 外角の性質から. ∠AOB=∠OPA + ZOAP ② ① ② から ZAOB=2ZOPA したがって, APB= -∠AOB 2 上の(ア)の場合に示したことを使うと、 右の図(イ)のような場合についても、 (イ) ZAPB= 1/2∠AOB が成り立つことを証明できます。 証明) (イ) 点Pを通る直径PKをひくと, 100 ∠APK= = 1/12∠AOK <BPK= 1/12 <BOK B よって, ∠APB= ∠APK + ∠BPK K PKをひいたので. と同じように =1/2(∠AOK - (∠AOK+∠BOK) ∠AOB= ∠AOK + ∠BOK だから, ∠APB= ZAOB 2 考えることができたね (ア)や(イ)の場合のほかに, 右の図(ウ)の (ウ) ような場合についても、 ZAPB = ZAOB が成り立ちます。 A B P 円周上の点をとって観察をすることから見いだした関係とその証明を読んで、 二等辺三角形の 底角が等しいことや三角形の内角 外角の性質がどのように利用されているかと考えた。 円の性質 163

答えは4分の1vです。考え方を教えてください。

(16) 右の図のような三角錐OABCにおいて, 点Dは辺OAの 中点点Eは辺OB上の点で, OE:EB = 2:1,点Fは 辺OC上の点で, OF : FC =3:1です。 三角錐OABCの 体積をVcmとするとき, 三角錐ODEFの体積を,Vを使っ た最も簡単な式で表し, その理由を数や式を用いて説明しな さい。(5点) ai A D C B

中3数学ワーク　関数y=ax² なぜ、平均の速さを求める事と変化の割合を求める事が同じなのでしょうか。解説おねがいします。

平均の速さ 3 p.116 例4 球がある斜面を転がるとき, 転がり 始めてから秒間に転がった距離をym とすると,xとyの間には y=x^2 という 関係が成り立つ。 この斜面を,球が転がり始めて3秒後 5秒まで J い。 ( 転がる距離) 解 平均の速さは, で求められるから, (転がる時間) Spa 5-32 よって、5-8-2529-1/2-80008 関数 y=x2 について,xの値が3から5まで増加す るときの変化の割合を求めることと同じである。 =8 16 よって、平均の速さは、秒速8m OF 秒速8m

答えと書き方は違うんですが、これでも○になると思いますか？

5 △AECと△DFAで(T) 〈証明〉 △AECと△DFAで, 仮定より, AC=DA EC=FA ...② HJC (1) AD/BCより, 平行線の錯角は等しいから, ∠ACE = ∠DAF ・・・ ③HAA I (m) 08+x=1342 ① ② ③より, 2組の辺とその間の角がそれぞれTS=A 等しいから, △AEC=△DFA (ms)81+x=(SIS)+(0+1) 0S= 08=xA 80=81+xA01 (m) 80=80

この問いの｛3）を解いてください､､､ 答えも解説もございます。 △CFOを求める過程で△AFDを求めたいのですが、 私は高さ＝半径の3㎝を用いて求めようとしました。ですが解説と解き方が違い、答えも合っていませんでした。なぜでしょうか

[問題] 右の図のように,円0の周上に4点 A, B, C, D がこ の順にあり、線分BDは円 0 の直径で, AB=2√5cm, AD=4cmである。 2点C, Oを通る直線が線分AB と交わ その交点をEとし, AEC=90° とする。 また, 線分 E F D AC と線分 BD との交点をFとする。このとき,次の各問 いに答えよ。 (1) 線分 BD の長さを求めよ。 (2) OF FD を最も簡単な整数の比で表せ。 (3) △OCFの面積を求めよ。 (京都府) (***) [解答欄] (1) [ヒント] B cm 4cm F D 915 (3) C

(2)です。9√2/2×9√2=324/2にならないのですか?

確認問題 ✓✓ (2) 3√2 72 E =652 5 右の図の1辺が6cmの立方体で,次の点を結ん 3√5 13 でできる図形の面積を求めなさい。 ただし, 点M, M ✓Nはそ /Nはそれぞれ辺 BC, CD の中点である。 A B (1) 点D, B, E 立方体32 H 2 √14 E F 5cm こ 5 もとは立方体の問題で も、解き方はいままで に学習した三平方の定 理を使った三角形や四 角形の問題と同じであ る。もう一度確認して みよう。 D 点M,N,H,F 56 B 36 +36 3.2M=7472 9+36 大中国(4 So 6√2 2274 E 37 3√5 犬=6+6 228 3F =12 H 2 200 3√2 652 2 F h-45- 9050 of of x =2.3 2

この問題の解き方を教えてください。愛知県の過去問です。答えは3分の1倍です。

右の図で, 0は原点, A,Bは関数 y= のグラフ上の点で, 点 5 I IC A,Bのx座標はそれぞれ1, 3であり,C,Dは軸上の点で, 直線 AC, BD はいずれもy軸と平行である。 また, Eは線分 AC と BO との交点である。 A 四角形 ECDB の面積はAOBの面積の何倍か、求めなさい。 < 愛知B > C D

明日提出の中１数学の問題です！！ どうしても分からないので教えてほしいです… ヒントが書かれていたので載せておきます。 平方数がポイントです。 例）36＝6×6 この作業はON→OFFを繰り返すので、約数の個数が奇数個だと電球がついたままで終わり、約数の個数が偶数個... 続きを読む

1. 右の図のような形で電球が① ② ③..と1100個 並んでおり、次のルールで電源をオン・オフを ①② していきます。 (電源が切れている状態から始めます) ア.1から順番に、その数字の倍数の番号がついている電球のスイッチを入れます。 イ. すでにスイッチが入っている電球についてはスイッチを切ります。 上のルールでスイッチをオン・オフしていったとき、最後に点灯している電球は何個 ありますか?

何度もすいません。この問題の答えを教えてください！！

【問2】 各問いに答えなさい。 1 表は、正さんのクラスの生徒40人のある日の入浴時間を 調べ、その結果を度数分布表に表したものである。 (1) 度数分布表から、 最頻値を求めなさい。 階級(分) 以上 未満 5~10 (2) 10分以上15分未満の階級の累積相対度数を求めなさい。 (3) 中央値がふくまれる階級は何分以上何分未満か求めなさい。 度数(人) 3 10~15 5 15~20 9 20~25 8 25~30 11 30~35 4 of 40

中3数学三平方の定理の問題です！ 12の(1)の解き方を教えてください！！🥲

|12| 次の問いに答えなさい。 右の図のような, 1辺が6cmの正四面体 OABC がある。 点 D,E,Fは それぞれ辺 OA, OB, OC 上の点で, OD=3cm, OE =5cm, OF =4cm である。 10 (例題 208 A (1) △ODF の面積を求めなさい。 (2) 四面体 O-DEF の体積を求めなさい。 E B