Question

。

（ウ）のような場合、
∠APB=1/2∠AOB
が成り立つ証明を教えてほしいです。ちなみに、点P.Oを通る直径PKをひく所まで書いて、その後の証明の仕方が分かりません。
また、上の（ア）や（イ）のような証明の仕方でお願いします。

[証明
Of
△OPA で, OP=OA から, 二等辺三角形の
底角は等しいので
ZOPA = ∠OAP
①
また. 三角形の内角 外角の性質から.
∠AOB=∠OPA + ZOAP
②
① ② から ZAOB=2ZOPA
したがって, APB= -∠AOB
2
上の(ア)の場合に示したことを使うと、
右の図(イ)のような場合についても、
(イ)
ZAPB= 1/2∠AOB
が成り立つことを証明できます。
証明)
(イ)
点Pを通る直径PKをひくと,
100
∠APK=
= 1/12∠AOK
<BPK= 1/12 <BOK
B
よって, ∠APB= ∠APK + ∠BPK
K
PKをひいたので.
と同じように
=1/2(∠AOK
- (∠AOK+∠BOK)
∠AOB= ∠AOK + ∠BOK だから,
∠APB=
ZAOB
2
考えることができたね
(ア)や(イ)の場合のほかに, 右の図(ウ)の
(ウ)
ような場合についても、
ZAPB = ZAOB
が成り立ちます。
A
B
P
円周上の点をとって観察をすることから見いだした関係とその証明を読んで、 二等辺三角形の
底角が等しいことや三角形の内角 外角の性質がどのように利用されているかと考えた。
円の性質
163

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ここな

（イ）の小さい方の角を右にずらした、と考えた方がわかりやすいと思います。強いて言うならCという角を作り（一つの弧に対する円周角は等しいので角Pと同じ角度になります）、それを（イ）のように証明するのが簡単だと思います。