Question

さと

この問題の解き方を教えてください。愛知県の過去問です。答えは3分の1倍です。

右の図で, 0は原点, A,Bは関数 y=
のグラフ上の点で, 点
5
I
IC
A,Bのx座標はそれぞれ1, 3であり,C,Dは軸上の点で, 直線
AC, BD はいずれもy軸と平行である。 また, Eは線分 AC と BO
との交点である。
A
四角形 ECDB の面積はAOBの面積の何倍か、求めなさい。
< 愛知B >
C
D

Answer 1

ひさたん

添付の図を見てください。
△AOBは△AOF から△BOFを引けばよいので，
解き方としては
直線ABとｘ軸との交点Fの座標を求める

四角形ECDBは台形なので，
直線OBとの交点Eを求めて
台形の面積の公式で求める

点A(1,5)
点B(3,5/3)
＜直線ABの式を求める＞
5=a+b……①
5/3=3a+b ……②
連立して解くと
y=(-5/3)x+20/3

この式にy=0 を代入して点Fの座標を求める
0=(-5/3)x+20/3
x=4
点F(4,0)

＜直線OBを求める＞
y=ax に点Bの座標を入れて
5/3=3a
y=(5/9)x

この式にx=1を代入して点Eの座標を求める
点E(1,5/9)

すべての座標が揃ったので
△AOB=4×(5-5/3)×½=20/3
四角形ECDB=(5/9+5/3)×2×½=20/9
(20/9)÷(20/3)=⅓

よって四角形ECDBは△AOBの⅓倍