の○ の A (
111 ( ) 1
並ページの度数分布表について, 次の問いに答えなさい。
60点をとった生徒は, どの階級にはいるか。
12) 度数がもっとも大きい階殺はどれか。
(3) 点数が70点以上の生徒数を求めよ。
(4) 点数が 40点未満の生徒数を求めよ。
220
第8章 資料の活用 確率
問
1 資料の散らばりと代表値
221
資料の散らばりと代表値
英語と数学のテストの得点
■ヒストグラム
クラスの30人に「出席得点(点)出席得点(点)出席得点(点)
ついて,英語と数番号英語数学番号英語数学番号英語数学
右の表は、ある
右のグラフは,前ページの ()
度数分布表をもとに, 階級の 1!
幅を横の辺,度数を縦の辺と
する長方形を順々にかいて,
度数の分布を表したものであ
63
81
27| 20
1D
47
92
30
95
88
75
18
65
棒グラフとヒストグラム
算数で学んだ棒グラフは、
横軸がとびとびの値であり。
資料の個数を表す職の辺と
うしは離れている。
一方、ヒストグラムは、
横軸に階級の幅を辺とする
長方形をかくので, 度数を
表す観の辺どうしは接する。
34
22
学のテストの得点
12
45
53
23
35
30
13
80
53
89
15
33
94
を調べたものであ
22
3
9
24
25
30
41
10
15)
60
35
4
71
82
66
8
る。
52
57
7
6
57
89
この表からは、
生徒1人ひとりの
得点はわかるが、
ある生徒の教科の
得点がこの集団の
中でどのような位置にあるのか, また, 英語と数学を比べて集団全
体として、どのようなちがいがあるのか, などはわかりにくい。
そこで、ここでは, 目的に合わせた資料の整理のしかたについて
学ぶことにしよう。
16
26
26
54
6
35
26
75
27
55
る。
5
17
75
18
43
4
このようなグラフを ヒス
58
72
28
72
(8
48
20
3
36
80
19)
45
35
29
44
トグラム または, 柱状グラ
9
42
38
38
30
31
長方形の面積と度数
階級の度数が長方形の縦
の辺であることから, 長方
形の面積は,度数に比例す
10)
58
26
20
48
フという。
20 30 40 50 60 70 80 90 100 (点)
る。
■度数折れ線
ヒストグラムの全面積と度
数多角形の面積の関係
左の図で、斜線をひいた
2つの直角三角形は合同で
あるから、その面積は等し
い。同様に考えていくと、
ヒストグラムの全面積と。
度数多角形の面積は等しい
ヒストグラムで, 1つ1つ
(人)
の長方形の上の辺の中点を,
11
度数の分布
順に線分で結ぶと, 右のよう
10
資料の散らばりのようすを示す値として, 資料にふくまれている
最大の値と最小の値との差を考えることがある。これを分布の範囲
範囲=最大の値ー最小の値
上の英語と数学の得点で, 資料の最大の値と最小の値, ま
た,分布の範囲をそれぞれ求めなさい。
9
な折れ線グラフができる。 た
8
だし、両端では, 度数0の階
級があるものと考え, 線分を
7
6
ことがわかる。
5
という。
度数分布曲線
精級の幅を小さくしてい
くと、度数折れ線は、しだ
いになめらかな曲線に近づ
いていく。このような血線
を度数分布曲線という。
度数分布曲報は、資料の
横軸までのばす。
4
3
このようなグラフを 度数
折れ線 という。また, 度数
2
度数を整理するとき、「正」
の字を書いて数えると,数
え落としがない。このほか
「Z」や「H」など, 5を
ひとかたまりとする記号な
どでもよい。
0L
折れ線と横軸とで囲まれた多
角形を 度数多角形 または,
度数分布多角形という。
20 30 40 50 60 70 80 90 100(点)
■度数分布表
右の表は,上の英語のテストの得点をもとに, 10 英語のテストの得点
度数
分布のちがいによって, い
ろいろな型になるが、代表
的な型として、次のような
ものがある。
点ずつの幅で区切って区間に分け, その区間には
いる生徒の人数を調べてまとめたものである。
このように資料を整理するために用いる1つ1
つの区間を階級, 区間の幅を階級の幅, 階
級の中央の値を階級値, それぞれの階級にはい
っている資料の個数を, その階級の 度数 という。
また,資料をいくつかの階級に分け, 階級ごと
に度数を示して, 分布のようすをわかりやすくま
とめた右の表を度数分布表 という。
はば
階級(点)
(人)
以上
未満
右の表において、
階級→20点以上30点未満,
…などの区間。
階級の幅→10点。
階級値→階級 20点以上30
1
20~30
前ページの数学のテストの得点の表について, 次の問いに
答えなさい。
(1) 10点以上から始め, 階級の幅を10点として, 度数分
布表をつくれ。
30
40
4
|右より
かいきう
40
50
10
50
60
7
どすう
4
60~70
2
80
1
点未満の階級値は。
対称型
左より
M字型
AM
20+30
70
-25(点)
2
80~90
1
度数→各階級の人数。
20点以上30点未満の階殺
では、度数は1(人)
90~100
30
計
12) (1)でつくった度数分布表をもとにして, ヒストグラム
と度数折れ線に表せ。
