九州-四国2017 1行問
図1のような,正三角離がある。
AB=AC=AD=9cm, BC=CD=BD=6cmのとき,次の(1), (2) の問いに
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(1) 図1において, 辺を直線とみたとき, 直線BCとねじれの位置にある直線を
答えなさい。
答えなさい。
D
直線 AD
B
(2) 図2のように, 図1の正三角錐の辺AB上にAE=3cmとなる点Eをとり,
点Eを通り, 面BCDに平行な面EFGより上の正三角錐を切り取って, 立体をつ
くる。このとき, 次の(ア)~(ウ)の問いに答えなさい。
(ア) AEFGの面積を求めなさい。
EF/BC であるから EF: BC= AE:AB
C
図2
A
G
E
EF:6=3:9
D
EF=2 cm
AEFGは1辺の長さが2cmの正三角形であるから,
B
V3
Cm?
その面積は×2×2x=V3 (cm)
C
(イ) この立体の体積を求めなさい。
図3
BJ=
2
-×3=2/3 (cm)
G
-BK=
E
ZAJB=90° より, △AJBにおいて AJ?=9?-(2/3)369
AJ>0であるから AJ=\69 cm
D
/3
よって,三角雌ABCDの体積は-×ラ×6×6×)x/69 = 9/23 (cm)
B
三角難AEFGと三角錐ABCD は相似で, その相似比は EF: BC=D1:3
したがって,体積の比は 13:3°=1 :27
C
よって,求める立体の体積は 9,/23 ×-
27-1_ 26、/23
27
3
26、/23
cm?
3
白A DU
UT
TRの島さの和が品と小をとッ
T