APとDCがなんで平行と分かるのか、その後の証明も分かりません、教えてくださいm(_ _)m

また、上の図のように直線 l m に平行な直線nをひくと, 平行線の錯角は等しいから よって, ∠x+47°=69° より,∠x=22° 2 二等辺三角形になるための条件 □ 右の図の△ABCはAB=6cm, AC=4cmであり, 4cm 図で ∠BAP = ∠CAP である。 また, 点Cを通り線分 AP に平行な直線と直線ABとの交点をDとする。線分 AD の長さを求めなさい。 等しい大き 6cm の角や、等 (沖縄) B P C い長さの辺 ステップ AP // DCより, ∠ACD=4[ CAP ] 印をつける AP/DCより, 平行線の同位角は等しいから,∠ADC=∠BAP ... ① 平行線の錯角は等しいから, ∠ACD= ∠CAP ... ② 右の図のよ になる。 仮定より, ∠BAP = ∠CAP だから, 1, ② より,∠ADC= ∠ACD よって、2つの角が等しいから, ACDは二等辺三角形である。 したがって, AD=AC=4cm 3 直角三角形の合同 交 Ho HA

解き方を教えてください🙏

□ Ex.247 右の図は、1辺の長さがすべて12cmの正四角錐である。 OP: PC=OQ:QD=1:2 となるように 辺OC, OD 上にそれぞれPQを とる。このとき. 次の問いに答えなさい。 (1) PQ の長さを求めなさい。 (2) 正四角錐の高さと体積を求めなさい。 B C (3) 四角形 ABPQを切り口として切断した2つの立体のうち、下側の立体 PQ-ABCD の体積を 求めなさい。

(3)教えてください

4 下の図は, 116cmの正三角形ABCで, 辺BC上にBD=10cmとなる点をとる。 点EをAC の右側にとって正三角形ADEをつくり, ACとDEの交点をF とする。 次の(1)~(3)に答えなさい。 49. 16cm 48 10cm 1 M (1) △ABD AEF であることを証明しなさい。 49 F 4 (2) CFの長さを求めなさい。 (J (3) 正三角形ABCと正三角形ADEの面積の比を求めなさい。

(3)砂糖の量を求める式が思い出せなかったらどうやってやればいいのですか?また、取り出す量を少なくしても食塩の濃度が変わらないのがどうしてなのか教えてください🙇‍♀️

( 求める最小の自然数nはn=46である。 250(g) となる。また,含まれる砂糖の量は、50× (3)<数量の計算> ①容器Aの砂糖水の濃度は 48% で, 容器 Bには8%の砂糖水 200g が入っているの で、容器Aから50gの砂糖水を取り出し, 容器Bに入れると, 容器 B の砂糖水の量は50+200 = | 学 48 100 8 100 濃度は, 40 250 x100=16(%) である。 る。また,含まれる砂糖の量は、50× 16 100 ②容器Cには1%の砂糖水100gが入っているので, 16% の砂糖水から50gを取り出し、容器Cに入れると、容器Cの砂糖水の量は, 50+100=150(g) とな 200 x = 24+16=40(g) となる。よって (a) 9 + 100x =8+1=9(g) となる。 よって、濃度は, 150 1 100 × 100=6(%) である。 ③容器 Aには 48% の砂糖水が250g入っているので、 6%の砂糖水から 50g を取り出し,容器Aに入れると、容器Aの砂糖水の量は50+250=300 (g) となる。 また、含ま 48 100 123 れる砂糖の量は、50×- 66 100 + 250x =3+120=123(g) となる。 よって,濃度は, -x100= 300 1 (%) である。 のこわら OSは約510のミツ <確率 サイコロ> 大中小3個のサイコロを同時に1回投げるとキ それぞれ6通りの目の出方が

3(1)円をかいてグラフとぶつかる場所は気合いで見つけるしかないのでしょうか。点Qを中心として点A,Bを通る円をかけば求めることができるとういことですか?

3 〔データの活用一場合の数・確率―さいころ〕 <確率> さいころを2回投げるとき、2回とも6通りの目の出方が 図1 あるから,目の出方は全部で6×6=36(通り)あり,P(s,t)も36 りある。また,右図1で,∠APB=90° になるとき,点Pは線分 AB を直径とする円の周上の点となる。 線分ABの中点をQとする =3, y 座標は 2+4 と, A (2, 1), B (4,5)より, 点Qのx座標は 2= 1+5=3 となるから, Q(3, 3)である。 よって、∠APB=90°とな 2 である。よって, る点Pは, Q(33) を中心とする半径 QA の円の周上の点となる。 >(s) B (4,5) A(2,1) 68=(8- このようなP(s, t)は, 2点 (2,1) (4,5)を除くと,1,2,1,4) (25) (41) (5,2), (5, 6 1 4)の6通りあるので、求める確率は = である。 36 6 A R Pを結んで

（2）の（ア）と（イ）の解説お願いします！！

5 下の図のように, 長方形ABCD で, 対角線 BD を折り目として ABCD を折り返したとこ ろ, 頂点Cが点Eに移った。 辺AD と線分 BE との交点をFとする。 また, AGは頂点A からBDにひいた垂線であり, BEとAG との交点をHとする。 A F B E H G 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1) △ABG∽△BDE であることを証明しなさい。 (2) AB=3cm, BC =4cm のとき, (ア) BGの長さを求めなさい。 (イ) AH の長さを求めなさい。 D 1 1 1 C

（5）の（ア）と（イ）の解説お願いします！！

4 右の図のように, 東西にの 太郎さん 花子さん びるまっすぐな道路上に 地点Pと地点Qがある。 太郎さんは地点Qに向 かって,この道路の地点Pよ り西を秒速3mで走っていた。 西 -東 花子さんは地点Pに止まっていたが, 太郎さんが地点Pに到着する直前に,この道路を 地点Qに向かって自転車で出発した。 花子さんは地点Pを出発してから8秒間はしだいに 速さを増していき、 その後は一定の速さで走行し, 地点P を出発してから12秒後に地点Q に到着した。 花子さんが地点P を出発してからx秒間に進む距離をym とすると, xとyと の関係は下の表のようになり, 0≦x≦8の範囲ではxとy との関係は y=ax2 で表され るという。 x (F) 0 ア 8 10 *** 12 y (m) 0 4 16 24 イ 次の(1)~(5)の問いに答えなさい。 (1) a の値を求めなさい。 (2) 表中のア, イにあてはまる数を求めなさい。 (3) xの変域を 8 ≦x≦12 とするとき と との関係を式で表しなさい。 (4)xyとの関係を表すグラフをかきなさい (0≦x≦12) (5) 花子さんは地点P を出発してから2秒後に, 太郎さんに追いつかれた。 (ア) 花子さんが地点Pを出発したとき, 花子さんと太郎さんの距離は何m であったかを 求めなさい。 (イ) 花子さんは太郎さんに追いつかれ, 一度は追い越されたが,その後, 太郎さんに追い ついた。 花子さんが太郎さんに追いついたのは, 花子さんが地点Pを出発してから何 秒後であったかを求めなさい。

（2）の（ア）と（イ）の解説をお願いします🙏🏻🙏🏻

5 下の図のように, 長方形ABCD で, 対角線 BD を折り目として ABCD を折り返したとこ ろ, 頂点Cが点Eに移った。 辺AD と線分 BEとの交点をFとする。 また, AGは頂点A からBDにひいた垂線であり, BEとAG との交点をHとする。 B A F H E G 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1) △ABG∽△BDE であることを証明しなさい。 (2) AB=3cm, BC=4cm のとき, (ア) BGの長さを求めなさい。 (イ) AH の長さを求めなさい。 D C

この問題の答えと求め方を分かりやすく教えてください！！ お願いします！！

AA 10 右の図のように, AB AC である二等辺三角形ABCの辺AB上の 点Pを通り、底辺BCに垂直な直線 PR が, CA の延長と交わる点を Q とすると, AP-AQであることを証明しなさい。 A: P B C R

難しいかもしれませんが この問題の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

り 2 公 B,Cがあり,x座標はそれぞれ- 2, 1,3である。 直線ACとy軸との交点を点Dとし, 線分CD上に2点 C, D また、xの変域が−2≦x≦1のとき,yの変域は0≦x≦2で ある。 ......① 太郎さんと花子さんは次の問題について話している。 次の各問いに答えよ。 問題 2Ⅱ) 人外学高学賃 図のように、関数y=ax(aは定数)のグラフ上に3点A. D A €22 とは異なる点Pをとる。 四角形POBCの面積が3となるときの点Pの座標を求めよ。 -20 1 高 花子: 問題の下線部 ①から,点Aのy座標が分かるね。 太郎:そうだね。 点Aの座標が分かればα=アとなるよ。 次に,点Bと点C の座標も求めておこう。 うーん、四角形POBCの面積を直接求めるのは難しそうだなあ・・・ 花子:まず四角形DOBCの面積を求めてみるのはどうだろう。それなら,3点 A,B,Cの座標からAC/ OBとなるから、求めやすいんじゃないかな。 太郎:そうか! 四角形DOBCの面積はイだから,そこから四角形POBCの 面積が3となるような点Pの座標を見つければ良いね! (1) 会話文のア, イに入る数を答えよ。 (2)点Pの座標を求めよ。 (8-x) 自 80% SW 8 3 大小2つのさいころを投げたとき, 大きいさいころの出た目をα, 小さいさいころの出た bとし,直線y=x-bを考える。 この直線とx軸,y軸の交点をそれぞれA,Bとし,原点を0とするとき、次の確率を求めよ。 (1) 直線の傾きが1以下になる確率 (2) OABが直角二等辺三角形になる確率 (3)点Aのx座標が整数になる確率 DEAREA&&58=0A = 4 図のように, AB=AE=1, AD=2の直方体 ABCDEFGHがある。 点Pが対角線AG上を動く とき、次の問いに答えよ。 (1) AP:PG=3:1のとき, 四角すいP-EFGHの体積を求めよ。 (2) CPの長さが最小になるときのCPの長さを求めよ。 (3)点Pが平面 CHF 上にあるときのCPの長さを求めよ。 (途中経過を図や式で示すこと) H A IB E F