Question

おすし

3(1)円をかいてグラフとぶつかる場所は気合いで見つけるしかないのでしょうか。点Qを中心として点A,Bを通る円をかけば求めることができるとういことですか?

3 〔データの活用一場合の数・確率―さいころ〕
<確率> さいころを2回投げるとき、2回とも6通りの目の出方が 図1
あるから,目の出方は全部で6×6=36(通り)あり,P(s,t)も36
りある。また,右図1で,∠APB=90° になるとき,点Pは線分
AB を直径とする円の周上の点となる。 線分ABの中点をQとする
=3, y 座標は
2+4
と, A (2, 1), B (4,5)より, 点Qのx座標は 2=
1+5=3 となるから, Q(3, 3)である。 よって、∠APB=90°とな
2
である。よって,
る点Pは, Q(33) を中心とする半径 QA の円の周上の点となる。
>(s)
B (4,5)
A(2,1)
68=(8-
このようなP(s, t)は, 2点 (2,1) (4,5)を除くと,1,2,1,4) (25) (41) (5,2), (5,
6 1
4)の6通りあるので、求める確率は
=
である。
36
6
A R Pを結んで

で, AC⊥BD とな
なさい。(6点)
2)9(219)=6
3
次の文と会話を読んで、あとの各問に答えなさい。 (17点)
先生「次の設定を使って、確率の問題をつくってみましょう」
John
設定
座標平面上に2点A(21) B(4,5)があります。
1から6までの目が出る1つのさいころを2回投げ,
1回目に出た目の数を2回目に出た目の数を
とするとき 座標が (s, t) である点をPとします。
ただし, さいころはどの目が出ることも同様に確
からしいものとし、座標軸の単位の長さを1cm と
します。
2-5
A
(20
B
x

Rさん 「【Hさんがつくった問題】について, ∠APB=90° になる点Pは何個かみつかるけど,
これで全部なのかな。」
Kさん「円の性質を利用すると, もれなくみつけることができそうだよ。」
Rさん 「【Eさんがつくった問題】は, 【Hさんがつくった問題】 と違って、 三角形になる場合
のうち、としているから注意が必要だね。」
ついてをもったT
Kさん 「点Pの位置によっては, 3点A, B, Pを結んでできる図形が三角形にならないこ
ともあるからね。」
Rさん「点Pが直線
の
ア 上にあるときは三角形にならないから三角形になる場合は
全部でイ | 通りになるね。」
Kさん「そのうち,∠ABPの面積が4cm以上になる点Pの個数がわかれば,確率を求め
ることができそうだね。」
半球でこの2つに平
1/(さんがつくっ
あとにできる立
【Hさんがつく問題】について,∠APB=90°になる確率を求めなさい。(5点)
3 65 66
B
18x8
15
12
123456
P(4.1)
sar (2,5),
)
x
4
33
図2(立体
粉を求めなさい。(6