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数学 中学生

赤線🎈の所が分かりません💦かけるのかなって思ったのですが どうゆう事ですか?解説お願いします🙇‍♀️ プラスでどうやって解くのかも教えて欲しいです(この問題全体の)

(8 (エ) 右の図①のように, 求める線分が対応する辺になるような相似な三角 形をつくって考えてみます。 辺BAの延長と線分FEの延長との交点をP, DCの延長と線分 EFの延長との交点をQとします。 まず,点Eは辺ADの中点であるから AE:ED = 1:1,BF:FC=3:1 より FC=①とすると, BF=③, AD=BCであるから, AE=ED=② と表されます。 また, CG: GD=2:1よりCG=2 とすると,GD= 1. CD = AB であるから, AB=3 と表されます。 次に, △PAEと△PBF において, 共通な角より, APE=∠BPF・・・・ ①, AD//BCより, AE//BF であり,平行線の同位角は等しいから, <PAE=∠PBF... ②, よって, ①, ②より2組の角がそれぞれ等しいから, PAESPBF であり,相似 比は AE: BF =②:③であるから, PA: PB=2:3,AB= 3 より PA 6 PB=9と表せることがわかります。 同様に、△QCF △ QDEであるから, CF : DE = 1: 2 より QC:QD=1:2, CD=3であるから QC=3と表 せることがわかります。 さらに, △PBH と △QGH において, 対頂角は等しいから,∠PHB=∠QHG・・・・ ③. AB//DC より PB//GQ であり, 平行線の錯角は等しいから,∠PBH=∠QGH・・・ ④ よって, ③, ④より. 2組の角がそれぞ れ等しいから, PBH △QGH であり, PB=9QG=QC+CG=3 +2=5 より,相似比はPB : QG = 9:5が わかります。 よって, BH: HG = 9:5 と求められます。 〔別解〕 右の図のように, 辺ADの延長と線分BGの延長と の交点をPとして考えてみます。 △BCG と△PDG において, 対頂角は等しいから<CGB= 図② 図① B 13 A E /H F 1 ○ H 2 P N G 2 2 G

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