-
数
学
2 [2点]
24a-3b [2点〕
① 1
5 150度(2点]
2 110 〔3点]
3 3√6 (2点)
412 [2点]
12
6y=-
[2点
76cm 〔2点]
820cm [2点]
x
2 〔例〕 箱に入れる商品Aをx個, 商品Bをy個とすると,
x+y=40…①
055x +30y+125=2×1000・・・ ②
②より、 55x+30y=1875…②
②①×30より
-) 30x+30y=1200
55x+30y=1875
25x
675より、x=27
これを①に代入して、27+y=40より,y=13
(商品A 27 商品B 13個) 〔7点]
3 ① 2-3 〔1点〕 ② 2n+1 [1点〕 ③ 4n²-4n-3 [1点] ④ 4m²-4-4 [1点]
⑤nn1 〔1点〕
よって、箱に入れる商品Aは27, 商品Bは13個となり、これらは問題に適している。
③右の図[4点〕
3 (証明) 〔例〕
2 (1) 7本 〔3点 2 192cm² [4点]
△ABE と △CEBにおいて,
四角形ABCDは長方形だから,
BA=DC ・・①
△ADC=△AECで対応する辺は等しいから、
DC=EC .. ③
①, ③ および②, ④より,
BA=EC
共通な辺だから,
BE = EB
DA=BC …)
DAEA ••••••④
EA BC ・・・・・・⑥
⑦
⑤ ⑥ ⑦より、3組の辺がそれぞれ等しいから、
△ABE = △CEB [7点〕
1
41
〔3点〕
4
(1)無理数(2点] (2) [2点]
3 (1) 23.5m (2点 (2) 4.5m 〔4点〕
151(1)=
[3点〕 (2) (5,2) 〔4点〕
31
B
(3)〔例〕 長方形の面積は2本の対角線の交点を通る直線によって二等分され、長方形の対角線はそれぞれの
中点で交わる。Q(-5, 2), S(9,0)だから, 長方形 PQRSの対角線 QS の中点Mの座標は,
5+9=2,
2+0=1より, M(21)
2
2
2点A(-3,6),M(2,1)を通る直線の式をxとすると
y=-x+nkx=2,y=1 を代入して、1=2+nより, n=3
したがって, 求める直線の式は y=-x+3
2 (1)
6 11
(2) 20 [2点〕 ③ 500 [2点〕
2cm² 〔3点〕 (2) y=-2x+48 [4点〕 (3)
36 [2点〕
2 図3のような, 1辺の長さが8cmの正方形から, 1つの
頂点と2本の辺を共有する, 1辺の長さが4cmの正方形を
切りとった図形ABCDEFがあり、 点Mは辺AFの中点である。
PはAを出発し, 毎秒1cmの速さで、 図形ABCDEFの
周上をA→B→C→D→E→Fの順に進み, Fで停止する。
図4は、点PがAを出発してからx秒後の△PMFの面積
ycm²として、点PがFで停止するまでのxとyの関係を
グラフに表したものである。 ただし, 点PがA, Fにあると
きは0とする。
(cm²) y
16
A
図
12
16
24
(秒)
図4
このとき、次の(1),(2),(3)の問いに答えなさい。
(1)点Pが辺AB上にあるとき, PMFの面積は1秒間に何cm²ずつ増加するか
1-6
2-(-3)-D
答え(y=-x+3) (6点]
3n2m 〔4点]
(2)点Pが辺EF上にあるときのxとyの関係を式で表しなさい。
2196本[3点
10秒後, 18秒後(順不同・完) (5点
4 [2点]
2点〕
8 仮根 〔2点〕
(3)△PMFの面積が図形ABCDEF の面積の
と何秒後か。
となるのは、点PがAを出発してから何秒後