aは定数とする。 関数 y=x2-4ax+α² (0≦x≦4) の最大値を求めよ。
考え方 問題 143+ 問題 150
aのとる値によって軸の位置が変わるが, 軸と定義域の位置関係に着目するこ
とは変わらない。
軸x=2aが
[1] 定義域の中央より左 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右
のいずれにあるかで最大値をとるxの値が変わる。
解答 y=x²-4ax + α² を変形すると y=(x-2a)²-3a²
よって、この放物線の軸は直線x=2aである。
また定義域の中央の値は2,?
930-
x=0のときy=α², x=4のときy=a²-16a+16
[1] 2a < 2 すなわち α<1のとき
x=4で最大値α²-16a+16
[2] 2a =2 すなわち α=1のとき
x=0, 4で最大値1
[3] 2<2a すなわち1<αのとき
x=0 で最大値 α² 圏
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(S)
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