c関数の最大最小と場合分け
aは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
応用
例題
y=x-4x+1(0<x<a)
3
考え方 放物線 y=x*-4x+1 は下に凸で,軸は直線 x= 2 で
定義域 0SxSaは2を含まない
[2] Sa
定義域0SxSa は2を含む
で,場合分けをする。
定義域ラごく
解答
関数の式を変形すると
y=(x-2)?-3 (0<x<a)
[1] 0<a<2 のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
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よって,yは x=a で最小値a"-4a+1 をとる。
[2] 2Sa のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって,yは x=2 で最小値 -3をとる。
0<a<2 のとき x=a で最小値 α-4a+1
x=2 で最小値-3
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答
2Sa のとき
a
0
a-4a+1
a-4a+1
-3
-3
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