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数学 中学生

問2のカッコ1と2の解説の意味がわからないので解説お願い致します

3 よく出る 右の図のように 関数 y=ax2 (aは正の定数) ・・・①のグラフがあります。 ① のグラフ上に点Aがあり, 点 Aの座標をt とします。 点 0は原点とし、t>0とします。 問1 次の問いに答えなさい。 基本 点Aの座標が (2,12) のとき, α の値を求めなさい。 2 「思考力 画面 太郎さんは, コンピュータを 使って、画面の ように,点Aを 通り軸に平行 な直線と①のグ ラフとの交点を B とし, △OAB をかきました。 a t 1 a=0.5 次に,aとtの値をいろいろな値に変え, ∠AOB の 大きさを調べたところ、 「∠AOB=90° となるaとtの 値の組がある」 ということがわかりました。 2 t=3 そこで,太郎さんは,αの値をいくつか決めて、 ∠AOB=90°となるときのtの値を,それぞれ計算し, その関係を示した表と予想をノートにまとめました。 (太郎さんのノート) 表 X B a と t の値をいろいろな値に変 化させて, ∠AOBの大きさを調べる。 (4点) 予想 ∠AOB 90° となるとき, aとtの Y は常に一定 であり, 一定な値は Z である。 = (1 (2 5 問 次の(1), (2)に答えなさい。 (1) XZ に当てはまる数を,それぞれ書き なさい。 また, Y に当てはまる言葉として正し いものを、次のア~エから1つ選びなさい。 ア和 イ差ウ積 (4点) 商 (2) 太郎さんの予想が成り立つことを説明しなさい。

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数学 中学生

なぜこの放物線の三角形は相似であり、2つの直線が平行だといえるのですか?

=) 15 放物線と相似 放物線y=x2 上の点A,Bのx座標をそれぞれ -1. とします。 直線OA と 直線 OB が放物線y=ax² と交わ る点のうち原点Oと異なる点をそれぞれCDとします。 a<0のとき、次の問に答えなさい。 (1) 直線AB の方程式を求めなさい。 (2)①点Cの座標をaを用いて表しなさい。 ② 直線 CD の傾きを求めなさい。 [解説] (1) 神技 54 (本冊 P.96) より (70g 0 ③ 直線 CD の方程式を求めなさい。 (3) △OABとOCDの面積比が3:4のとき,の値 を求めなさい。 y=1×(1+1/2/2)x-1×(-1)× 2/23 1 3 222-8, 12(+1+1+ y= 2x+ (2) ①点Aはy=x上の点だから, x= -1 を代入して,A(-1, 1) よって, OA の直線の式は,y=-x………(ア) 点Cは(ア)と y=ax の交点だから. ax2 = x, ax²+x = 0, x(ax + 1) = 0, x= -1/2 a この()に代入して, c(-1/2 よって,y= · y = = x + 2 a 3 2 2a 34 23703 FORD. 解答 00010041 a=- 2 2 A BAADA (-1, 1) AX (3)(☆)(本冊 P.103)より △OAB と △OCDの相似比は, a): 題意より, △OAB と △OCDの面積比が3:4だから,相似比は√3:2 £₂7, (-a) : 1 = √3:2, -2a = √3, 〈中央大学杉並高等学校 〉 D YA c(-1/2, 1/2) C [別解](☆) (本冊 P.103) より, 2つの放物線の比例定数の絶対値の比は, 1: (-α) -a jas a) A だから, OA: OC = (−a):1=1: -(-a):1-1: (-4) a(001-08-)) このことから,点Cのx座標を求めることができる。 ② 神技 57 (本冊 P.103) より, AB // DC よって, CD の傾きは直線ABと傾きと同じだから 2 ③ 求める式をy=1/2x+kとおき,点Cの座標を代入すれば, 3 1 ² = 1 / 2 × (- - -) + k. k = 20 a 2a 0 -1 解答 YA B. y 問題 P.105 解答 =1/1/2x ==x+ y=x21 1 y=-x y=ax2 解答 3 AMI Isala 2

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数学 中学生

1と2の解説お願い致します 2枚目の解説の意味がいまいちわかりません

右の図のように 関数y=ax2 ( α は正の定数) ・・・ ①のグラフがあります。 ① のグラフ上に点Aがあり, 点 Aの座標を t とします。 点 Oは原点とし, t> 0 とします。 次の問いに答えなさい。 3 問1 よく出る (2,12) のとき, a の値を求めなさい。 問2 思考力 画面 基本 点Aの座標が a t 太郎さんは, コンピュータを 使って、画面の ように,点Aを 通りæ軸に平行 な直線と①のグ ラフとの交点を B とし, △OAB をかきました。 次に,aとtの値をいろいろな値に変え, ∠AOB の 大きさを調べたところ, 「∠AOB=90° となるα と t 値の組がある」ということがわかりました。 そこで,太郎さんは, α の値をいくつか決めて ∠AOB=90°となるときのtの値を,それぞれ計算し、 その関係を示した表と予想をノートにまとめました。 (太郎さんのノート) 表 1 1 a=0.5 X t=3 A O 予想 48 (4点) aとt の値をいろいろな値に変 化させて,∠AOBの大きさを調べる。 この ること 次の( 書き (2)望 明し 5 次 問1 ∠AOB=90°となるとき, aとtの Y は常に一定 Z であり, 一定な値は である。 があ OC (1) 次の(1), (2) に答えなさい。 (1) X なさい。 また, Y に当てはまる言葉として正し (4点) いものを、次のア~エから1つ選びなさい。 ア和 イ差 ウ積 エ商 (2) 太郎さんの予想が成り立つことを説明しなさい。 (8点) Z に当てはまる数を,それぞれ書き > (2)

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