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7. 次の文章の()内に適当な数値または数式を入れなさい。 ただし、 質量I kg の物体に働く重力の
大きさを1ON、IhPa=100N/m? として計算すること。
表1は3か所の高度で測定した大気圧である。
高度 0-1000mの範囲で高度x[m]での大気圧
P[hPa]をxの1次式で表すと、
表1
高度[m]| 大気圧 (hPa]
5000
540
1000
897
1013
0
P=1013-( ア )x
となる。この式がそのままI000m より上空でも使えるとすると、 高度5000mでの気圧は(イ ) [hPa] で
あり、表1の測定値と合わない。 このようなくい違いは、高く上るにつれて大気の密度が導くなることを
見落としたためてある。そこて、大気の密度も次第に減少することを考慮に入れた大気柱の模型を考える。
右図は、地表から真上にのびる底面積Im?の円柱の大気柱をAとBの位置で
B
分けて見たものである。 Aから Bまでの大気圧は、地表より上にある全部の大気
の重さによって生じる。同様に、 Aでの大気圧は、Aより上にある全部の大気の
重さによって生じ、 Bでの大気圧は、 Bより上にある全部の大気の重さによって
生じる。この大気柱の中で上下の空気の流れがないとき、物体にはたらく力のつ
り合いと同様に大気柱にはたらく力がつり合うと考えてよい。図に示した『大気
柱 AB』にはたらく力はつり合っている。
Aを高度500m、 Bを高度1000m の位置とし、大気柱 ABの大気の平均密度をC[kg/m°]とする。
Aの下から『大気柱 AB』を押し上げる大気圧を Pi[hPa]、B の下から「大気柱 AB」を押し上げる大気圧を
P2[hPa]とすると、 Pi-P2=C×( ゥ ) · . .① という関係式が成り立つことがわかる。
の式は『大気柱 AB」にはたらく力のつり合いから得られたものであるが、全く同様の関係式が地表から A
までの 500m の大気圧に対しても成り立つ。 この大気柱の大気の平均密度を C[kg/m°]、地表の大気圧を
Po[hPa]としたとき、 ①のしきの( ゥ )を用いて、 Po-P=C'x( ゥ ) · . ② という関係式が成り立つ。
高度 Om での大気圧が 1013hPa、 大気密度が1.25kg/m?、 高度 1000mでの大気圧が 897hPa、大気密度が
1.09kg/m3の時、 大気柱の平均密度は両端での大気密度の平均値であるとして高度500m での大気圧P、を
O、のの式を用いて求めると( エ )hPaとなる。
P。
地表
