1-16 式の計算 式の計算の利用④
要点
ー連続する数・偶数 奇数一
文字を利用して、 数の性質について証明することができる。
証明をするときは、使う文字を自分で決めて、その文字を使って数を表す。
nを整数とするとき、連続する数の表し方
①連続する3つの整数n-1,n,n+1
「連続する」 のとき,文字は1つ
②連続する2つの偶数 2, 2n+2
③連続する2つの奇数 2n-1, 2n+1
文字を使った証明
4の倍数であることを証明するとき→4×整数
偶数であることを証明するとき→2×整数
奇数であることを証明するとき→2×整数+1 または 2×整数-1
Point
連続する2つの偶数の大きい方の偶数の2乗から小さい方の偶数の2乗をひいた差は4
あることを証明せよ。
<解答> 証明は、以下の
[内の文章全体になる。
n を整数とすると,
連続する2つの偶数は, 2n, 2n+2 と表せる。
大きい方の偶数の2乗から小さい方の偶数の2乗をひ
いた差は,
(2n+2)-(2n)2=4n²+8n +4-4 n²
=8n+4
=4(2n+1)
2n+1は整数だから, 4(2n+1)は4の倍数である。
したがって,連続する2つの偶数の大きい方の偶数の
2乗から小さい方の偶数の2乗をひいた差は, 4の倍数
である。
標準問題
続する2つの奇数の大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数
とを,次のように証明した。
使う文字を自分で決める。
問題文に指定があれば, 指示
文字を使って数を表す。
問題文にあるとおり
「4の倍数」 の意味
4×整数の形に式を
「4の倍数」に
説明したことがら (問題文
そのまま書く。
