数学レポート課題 ① (第一章 式の計算)
連続する3つの偶数の和は、6の倍数になることを、 整数 n を使って説明しなさい。
連続する30の偶数のうち真ん中の数をとする。
連続する3つの偶数は2n-2.2n.2n+2と表せる。
これらの和は(2n-2)+2n+(2n+2)=6n.
ここでは整数だからonは6の倍数である。
●よって連続する3つの偶数の和は6の倍数である。
各位の数字の和が3の倍数である3ケタの整数は、3の倍数であることを説明しなさい。
aを1~9の整数、l.Cを0~9の整数にすると
379の整数は1000+102+Cと表せる。
また各位の数の和が3の倍数なので、athtcは3の倍数である。
その和は1000+10h+C=13×33+170+13×3+1)h+c
=3(33a+3h)+a+h+c
右の図のように、 カレンダーの
5つの数を囲むとき、 囲まれた5
つの数の和は真ん中の数の5倍に
なることを説明しなさい。
ここで 33.0+3lは整数なので3(33a+3h)は3の倍数である。
またa+b+cも3の倍数なので、3(330+)+ath+Cは3の倍数で
よって、各位の数字の和が3の倍数である3ケタの整数の和は3の倍数
ある。
日 月 火 水 木 金 土 である。
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
連続する4つの奇数の和は8の倍数になることを、 整数 n を使って説明しなさい。
nを整数とすると連続する4つの奇数は、2n+1.2n+3.2n+5.2n+7 5つの数のうち真ん中をれとする。
と表せる。
その和は(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16
=8(n+2)
ここで+2は整数だから、8(n+2)は8の倍数である。
よって連続する4つの奇数の和は8の倍数である。
5つの数は
n-7.n-1.nn+1.n+7で表せる。
その和は(n-1)+(n-1)+h+(n+1)
+(n+7)=5n.
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
ここでは整数だから5には5の倍数である。
よって、5つの数の和は5の倍数である
