問題 右の図Ⅰは,太郎さんの家の風呂を描いたもので,内側は図II
のように直方体ABCD-EFGH から直方体 IJKL-MNGH を除いた
形をしている。底面 EFNMと平面 IJKL は平行になっており,底
面 EFNMを底面 Pとする。この風呂に,一定の割合で水を入れ,
20分後に水を止めた。 水を入れ始めてからx分後の底面Pから水面
までの高さをycm とする。下の表は,このときのxとyの関係を
表したものである。ただし,底面Pと水面はつねに平行になっている
ものとする。 AB=65cm,BC=105cmのとき,線分 JKの長さを底面P
求めなさい。
E
F
( 宮城県 )
x (57)
y(cm)
0
よって, JK=QK×7-4
0
4
14
8
28
(解
右の表より,水を入れ始めて8分~12分の間に,
風呂の1段目から2段目に水が入ったことがわかる。
一方,その前後を比べると, 1段目は毎分 3.5cm,
2段目は毎分2cm の割合で水位が増加している。
水量一定で、1段目と2段目は奥行きも等しいので,
12
40
x (5)
y (cm)
16
48
0
0
単位時間あたりの水位の増加量は横の長さに反比例する。 右の図より,
FN: QK =2:3.5=4:7
×7=4=105×2=45
20
56
14
45cm
(図I) 太郎さんの
家の風呂
4 4 4 4
(図ⅡI) 風呂の内側
A
D
B IL
M
N
4
8 12
14 28 40 48
B
16 20
56
14 12 8 8
毎分2cm 増
J
Q
毎分3.5cm 増
F
K
N
C
K
G
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