思考力アップ問題
立方体にできる切り口は?
立方体を1つの平面で切断したときにできる切
り口は、切断する平面が立方体のどこを通るかによっ
ていろいろな形になります。
たとえば、 右の図の立方体を、辺AB, EF, DC, HG
のそれぞれの中点を通る平面で切断すると, 切り口は
正方形になります。
① 右の図の立方体を, 頂点B, D, G を通る平面で
切断すると、切り口は正三角形になる。 次のを
うめて、その理由を説明しなさい。
切り口である△BGD の辺BD, DG, GB は,
それぞれ立方体の各面の正方形の
だから, BD=DG=GB
よって, △BGDは
正三角形である。
ねばり強く考える
力を身につけよう!
が等しいから,
2 切り口が他の形になる場合を考えてみましょう。
② 右の図の立方体で、辺BF, DHの中点をそれぞれ
M, N とする。 この立方体を, A, M, G, N を通る
平面で切断すると, 切り口はどんな図形になります
か。 次の□をうめて, その理由を説明しなさい。
△ABMと△ADNで,
仮定から, ∠ABM=∠ADN=90° ...①
AB=AD ... ②
BM=DN
B
B
KA
B
MI
E
F
E
①,②,③より,
それぞれ等しいから, △ABM≡△ADN よって, AMAN
同様にして考えると, 切り口である四角形AMGNの4つの
しいことが示せるから, 切り口は
である。
H
IN
JH
つぶやきメモ
この場合は、切り口と正
方形 BFGC が合同にな
るから、切り口は正方形
であることがいえるよ。
② P.101 正三角形
見取図上での図形の形は、
必ずしも正確であるとは
限らないよ。
見取図だけで判断せず。
自分で必要な部分の図を
かいたり、1つの面に置
注目したりして考えよう。
MAN の大きさは907
切
は正方形にはならないよ。