Question

りー

なぜ△OABと△PABの面積が等しくなるといえるのですか？
私はABを底辺として高さが同じになるところを探して解こうと思っていました。

6
a
重要 右の図のように, 関数 y=
IC
ラフ上に2点A,Bがあり, 点Aの座標が (3,12),
点Bの座標が (9, b) である。
このとき、次の問いに答えなさい。 ( 7点×3)
(1) a, b の値を求めなさい。
････ア のグ
.....
(2) 2点A,Bを通る直線の式を求めなさい。
(三重)
yア
12---A (3,18)
b
0 3
B. (1.b)
+9
IC
(3) x軸上に原点と異なる点Pをとり, △OAB と △PAB の面積が等しく
なるとき, 点Pの座標を求めなさい。

3
(3) 直線ABがx軸と交わる点をQとす
ると, (2)より,
=1/2x+16
4
3℃
12.
x=12 したがって, Q(12, 0)
(120)
求める点PはQについて原点Oと対称
7
な点だから, P(24, 0)
P

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

りーさんの考え方で合ってる、て言ってくれてるので
できるだけつぶやきさんの考え方で解決できるといいのですが。少し私には説明が難しく…💦
つぶやきさんの説明とはたぶん違う考え方だと思います。
同じこと言ってたらすみませんm(_ _)m

写真のあとの説明
2つの三角形は(m−n)の値は同じなので
あとは、それぞれの底辺になる
OQとPQの長さが同じになるようにPの値を考えればいい
ということを解答では説明しています

りー

△OABも△PABの高さを(m-n)にして、底辺が同じになるところを求めるんですね！
この考え方には気づきませんでした。
教えて頂きありがとうございました😊

Answer 2

つぶやき

りーさんの考え方は合ってますし解答も同様の方針です。二つの三角形の底辺をABとした時に面積比は高さの比となります。原点Oと点Pを通る直線ABと平行な直線を引いてみると理解できるのではないでしょうか。

なゆた

もっと簡単な解法があるのかなと
個人的な興味でお聞きしたいのですが
つぶやきさんの説明を図にすると
写真のような感じでしょうか？

また、この図が正しいとして
Pの座標を求めるにはどのように
考えれば良かったのでしょうか？

解答では高さを求めていませんが
三角形の底辺をABとしたときの
高さも出す必要があるのでしょうか？

良かったら教えて下さいm(_ _)m

つぶやき

ご質問ありがとうございます。
回答遅くなり申し訳ございません。
中学生にこの単元の問題を教える時図のような図形で説明をします。並行な2直線間に底辺を同じ辺に取った三角形の面積は同じになりますよね？
今回の問題も直線ABから下ろした二つの垂線の長さが同じ（図2の直線ORとPSの長さ）になる、、、
→△ORQ≡△PSQ（直角三角形の合同）
直線PS=直線ORあとは斜辺に当たるOQとPQの長さが同じであればいいのでOQとPQのながさが等しくなるように点P設定！！
と言う流れです。高さは出す必要は全くありません

つぶやき

言及し忘れていましたがなゆたさんが出された解答は素晴らしい解答でした。
塾のようなある程度テクニックを教えるような場に長くいると、このような泥臭手を動かし、思考した跡が感じられる解答から自然と足が離れていってしまうので久しぶりに笑みが溢れてしまいました。
ぜひこの姿勢は忘れずに頑張ってください。

なゆた

推敲してる間に、先にお褒めの言葉までいただいて凝縮です。

高さを求めずにどうやってPの位置を特定するのか不思議だったのですが、納得しました。
底辺をABとする三角形から離れて
別の三角形の高さが同じになるように
斜辺を同じ長さにすればいい
→OQとPQの長さを同じにすればいい
という感じですね。
最初のつぶやきさんの説明だけでは
わたしにはそこまで読み取れず…でしたが
しっかり意図も方法も理解できました!!

なゆた

凝縮て…💦
恐縮です

できれば答えまで書かずにヒントだけで
答えまで導いて欲しいなと思いつつ。
何をどこまで教えるか
難しさを感じていますが
つぶやきさんのような考えさせる回答ができるように頑張ります。

つぶやきさんも
本業に触りのない範囲で、回答してもらえたら。
また勉強させていただきたいと思います。

つぶやき

あはは、、、
何をどこまで教えるか、これを考えることは僕自身1番悩みつつも、教える楽しみの一つです。
なゆたさんのような方がこちらの業界に来てくれると嬉しいですね。こちらこそ参考になりました頑張ってください。