1以外にせいの公約数を持たないとはどうゆう事ですか？

■ p.11 32 √3 が無理数でないと仮定すると, v3 は有理 数である。 m よって、 2つの自然数m,n を用いて, V3 = n と表される。ただし, m, nは1以外に正の公約 数をもたない。 08 このとき, m=√3nから m2=3n2 (1) したがって, m2は3の倍数であり,mも3の倍 数である (31(2) 参照)。 そこで, kを自然数として, m=3k とおくと, ①より 3n (3k)2=3m2 すなわち 3k2=n2 よって, n2は3の倍数であり, nも3の倍数で ある。 mとnがともに3の倍数であることは,m,nが 1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって、 √3 は無理数である。

中3数学の有理数と無理数 練習1,2,3がわかりません。 解説と答えお願いします🙏🏻

などの値は、限りなく続く小数であり, 分数では表せない数である。 理解 整数aと, 0でない整数を使って,の形に表される数を有理数という。 ・有理数でない数を無理数という。 (v3 などの平方根や。 ただし, V4は無理数ではない。 √4=2のため) ・分数を小数で表すと, わり切れる小数を有限小数という。 分数を小数で表すと、 限りなく続く小数 (無限小数) になるとき、この小数は, ある位以下の数字が決まった順でくり返される。このような小数を循環小数という。 ・無理数を小数で表すと, 循環しない無限小数になる。 正の整数 (自然数) 整数 0 負の整数 有限小林 数 整数でない有理数 循環小数 無理数 循環しない無限小数 習1. 次の数のうち, 有理数と無理数をそれぞれ選び,記号で答えましょう。 ア. 0.25 X. √10 . -3 . √0.01 オV100 0.4 *. -√2 ¥. π 0. $91797400 有理数( 無理数( 習2. 次の分数のうち、小数で表したとき, 循環小数になるのはどれですか。 1 [4] 3 4 3. 次の数を小数に表したとき、 下の①~③のどれになるかすべて選び、 記号で答えましょう。 t. √6 9 エ.-v0.36 長 ア: 1. √2 16 ① 有限小数 ②循環小数 ③循環しない無限小数 15 1-6 17 1-8 3 5

合っているか分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 教えてください。

N 問1 次の数を, 有理数と無理数に分けなさい。 4 0.1, -7, -5,16, -√2 有理数 1,-501 無理数 -NE 5

(1)(2)(3)解説お願いします！ それぞれ×のところは反例を示してくださるとお願いします！

103 右の表の左側にあげたそれぞれの数の 範囲で四則計算を考えるとき, 計算がその範 囲でつねにできる場合には○を書き入れなさ い。 また, つねにできるとは限らない場合に は×を書き入れ, できない場合の数の例をあv げなさい。 数の範囲 (1) 5の倍数 (2) 正の整数 □ (3) 無理数 加法 減法 乗法除法 se

答え合わせしてください🙇‍♂️

32 整数 mmについて, m。が7の倍数ならば mは7の倍数である。 このことを用いて, V7 は無理数であることを証明せよ。 7が有理数と仮安すると 22の日いに素な自然牧ルしレを用いて何 oときれニ れ西辺 と2束して mこ=ク形 ① よってれ?は7の仕数レだって れも7の苦数 mはある自 数 aを 「Hいてm-クa.②と表される 0O から49 a 70 発と表される 2 n= 7a2 てれは「|の性教したかってれお7の信数 よ mとルはともに7の倍数でmとかが互いに煮な自然数であること に予育する よって何は無理教である

答え合わせしてください🙇‍♂️

| 116 実数xが正の無理数であるとき, x は無理数であることを証明せよ。 VEが有理数と仮差する その有理査を1とすると ニと とr 2 6か有理教のときくは有理数であるから このおは)Cが正の無理数であることに和置する よってVとは無理数である 2

答え合わせしてください🙇‍♂️

115/3 が無理数であることを用いて、 次の数が無理数であることを証明せよ。 11+3が石理散と仮定する その有理数をとをすると -1-1 「が有理数のをきと一1は理がであるかう この常求は作がが無理数であることに備する よってしけ何は無理数である。 1215-5 3 っ23 213を理故と仮室する その有理数をむとすると 2-13-6 -13ニr-2 13こ2ー1 r がが有理数のとさ2-1はカ理数であるから この異求は何が悪理数であることに予脂する よって2-V3は無理数である ゆスにつナなは無理数である 2 3。

2つとも教えて欲しいです🙏

(6)石の図のように,底面の半径が6cm の円錐を,平面上で頂点Oを中心としてすべらないように転が 3 したところ,ちょうど一回転してもとの位置に戻った。 2 icm 次の問いに答えよ。 (ア) 円錐の母線の長さを求めよ。 (イ) 円錐の表面積を求めよ。

2を教えて欲しいです🙇‍♀️

A 図1 8図1で,立体ABCDEは, 底面BCDEを下にして水平 な床に置いてある正四角錐の密閉した容器であり, この 容器の高さの半分まで水が入っている。 この容器を,図2のように傾けたところ, 水面が辺 ACを1辺とし,辺DE上の点Fを頂点とする三角形に なった。 図1の水面の面積が12cm, 頂点Aから底面BCDEま での高さが8cmのとき, 次の問いに答えなさい。 ただし、 容器の厚さは考えないものとする。 E D B C CI (1) 正四角錐ABCDEの体積は何cm'か, 求めなさい。 図2 D F A C 16 (2) 図2のFEの長さは何cmか、 求めなさい。 B 12て

かなり特殊な問題なのですが理科と数学の融合問題です 三平方とか円の計算とか相似とか使うらしいのですがわかりません。教えていただけますか？ わかるやつだけで構いません。よろしくおねがいします！

B る他の税れんいら ※円周率は3.14を用いなさい。 答えはすべて上から2ケタの概数にして求めなさい。 年私は子島を訪れ、 種子島宇宙センターを訪ねました。ロケットを打ち上げる施設を見学しながら ふとこんなことを考えました。 宇宙に出て地球を眺めてみると、地球が太陽の周りを公転していることが目で見て確認できます。 地球は 太腸から光の連さ約 300000lkm/s で8分 20秒かかる位置にあります。 宇宙空間は広大なのでその動きは非 常にゆっくりと感じられます。 しかし実際の公転する連さは約 ① km/s で、 地球最連の宇宙船ボイジャー 1号を上回ります。 次に地球の自転に関して考えます、 自転の速さを考えるためにまず地球の大きさを考えます。 初めて地球 の大きさをはかったのはギリジシャの天文学者エェラトステネス (紀元前約 250 年)です。 彼は、エジプトのア レクサンドリア (現在のカイロ近郊)にある図書館の司書で、 南北に連なる2地点の太陽の高度を比べるの に必要な報告を入手できる立場場にありました。夏至の日の正午に、 アレクサンドリアのほぼ真南にあるシェ ネ (現在のアスワン) という街では、 井戸の底に太陽が映りました。 つまりこのとき、 太陽が非常に正確に 天頂にあることになります。 同じ日、 シエネのほぼ真北にある アレクサンドリアで、 半球のポウルの真ん中に棒を立てた装置 を使い、 夏至の正午に影の長さを測定しました。 その結果、 地 上に棒を立ててその影の長さから太陽の角度を測ってみると、 こちらは天頂からおよそ 7.2度ずれていました。 シエネとアレ 7.2° アレキサンドリア クサンドリアの距離は、 旅行者の記録を総合して 5000 スタジ シェネの井戸 アと見積もりました。 スタジアは運動競技場<スタジアム>由 地球の中心 来の単位です。 1 スタジア3D185㎡ として地球の全周を見積も りました。 この値はシエネとアレクサンドリアの経度が異なることから 15%ほど大きくなるという誤差があ りますが、当時の測定精度を考えると驚くべき正確さと言えます。 以上より地球の赤道上にいる人を宇宙空 間から見ると、 その人は約 ② km/h で動いているように見えます。 種子島の緯度が北緯約 30度であるこ とから、 宇宙空間から見た種子島の人は約 ③ km/h で動いているように見えることを考えたら、 不思議 な気分になりますね。 では、 ①種子島のホテルでのんびりとくつろいでいるときに急に地球の自転がストップしたら、 私はどう なるでしょうか。こう考えると約45億年もの間、 休みなく動き続けてきた地球は本当に素晴らしいと種子島 の大自然の中で考えていました。 問1 ① ③ にあてはまる数値を答えなさい。 考えた過程、 図などはすべて残しておくこと。 また無理数を用いる場合、 V2 %=D 1.41, V3%=1.73、 V5 %=D2.23 として計算すこと。 れた 間2 下線部①での私の動きがどうなるかを理由も含めて答えなさい。 3,0%/05 10 300000m adの枚数 60100 k0ye