3 右の図で、△ABCはAB=AC, ∠BAC=90°の直角二等辺三角形
であり,点Aを通る直線ℓ上に∠AHB=∠AKC=90°となるように、
点HKをとる。このとき, BH+CK = HK であることを次のよう
に証明した。 [
〕をうめて証明を完成させなさい。
△ABH と △CAK において
[証明]
仮定より, AB= [(1)
∠AHB= [(2)
点A, H, Kは直線ℓ上にあるから,
∠BAH+ ∠BAC+ 〔(3)
] ......(
]=90°
③,④より, ∠ABH=[(5)
①②, ⑤ より,直角三角形で,[(6)
△ABH= [(7)
]=180°
よって, ∠BAH+[(4)
〕=90°
..... 3
また、△ABHの内角の和は180°だから, ∠BAH + ∠ABH + ∠AHB=180°
よって, ∠BAH+ ∠ABH=90°
]
B
5
〕がそれぞれ等しいから、
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから, BH=AK, AH=[(8)
よって, BH+CK=AK+AH=HK
