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国語 中学生

この問題の、最後の部分のまとめ方がわからないです😭どなたか教えていただけると幸いです😭59の2番です!

581 1 1 (4k-3)(4k+1) = 4k-3 p.2683/ 4k+1 が成り立つことを利用し を求めよ。 k=1 (4k-3)(4k+1) 59 次の和 Sm を求めよ。 .27 問34 (1) S=1.1 + 2・3 + 3・3 +4 (2S=1.r +32 +5 +7 +・・・+n・3n-1 +・・・+(n-1)." (r1) 60"自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入る 28 35 る。 12, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 ... (1) 第群の最初の項を求めよ。 ② 第 (2)/第n群のすべての項の和 + (4n-3)(4n+1) -)+(-) 1 4n 3 4n+1 I)} n in+1 a b + -3 4k+1 うと k-3) e+(a-3b) 式であるから, (2n-1)r" ... ① (2) Sm=1r +32 +53 +7p+・・・ ①の両辺にを掛けて rSm=1·r2+3.3 +5・ra + ・・・ とする。 ①から② を引いて + (2n-3)r" + (2n-1)rn+1 2 J (1-r)Sn =r+2re +2.3 + ORI +2.r"-(2n-1)rn+1 =r+2r2(1+r+re++rn-2) 1であるから 08 -(2n-1)+1 1+r+r² + ··· + p² - 2 1-(1-1) 1-r 1+3+5 + + (2n- (n-1){1+(2n-3) ゆえに、第群の最初の項 列{(-1P+1)番目であ すなわち、第群の最初の (n-1)^2+1=㎡-2 これは、n=1のときも成 ゆえに n²-2n+2 (2)第群は初項²-2x+ 項数2n-1の等差数列であ 和は (2n-1)(2(n-2n+2)+ = (2n-1)(n-n+1) 61 (1) k (k+2)- = k+2 k(k+1 より (1-r)Sn 1-r1 (2 (2n-1)n+1 =r+2r2. 1-r r(1-r)+2r2(1-r"-1)(2n-1)r"+l(1-r) 1-r (2n-1)rn+(2n+1)rn+1 +2 +r 1=r であるから 2 = k(k+2 k(k+2) が成り立つ。これを利用 2 2 2 + + + 1.3 2.4 3.5 = - 1-1/2)+(1/-/1/1) 4 4 = 4k+1 1 4k+1. 3+... したがって -1... D Sn= (2n-1)r"+2-(2n+1)r"+1+r2+r (1-r)2 60 (1) 1/2, 3, 4/5, 6, 7, 8, 9・・・ +(1/-/1/1) + (ザーデ)+ 各群に含まれる自然数の個数は 1 1 =1+ 2 n+1 n+

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国語 中学生

x+y+z=0の場合も考えないといけないのはなぜですか?

y+z=2 x 日本 例題 26 比例式の値 y z+x=x+y ①①①①① Z のとき、この式の値を求めよ。 基本25 CHART O OLUTION 比例式は=kとおく ...... ****** ・ x y+z_z+x_x+y=k とおくと 解答 等式の証明ではなく, ここでは比例式そのものの値を求める y 2 この3つの式からkの値を求める。 辺々を加えると, 共通因数 x+y+z が両辺 にできる。これを手がかりとして, x+y+zまたはkの値が求められる。 求め の値に対しては,(分母)≠0(x0,yキ0,z≠0) を忘れずに確認する。 分母は0でないから 2+x_x+y= y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk xyz=0 _XT =k とおくと X y 2 xyz = 0x≠0 かつ y=0 かつz0 y+z=xk ①, z+x=yk ①+②+③ から 2(x+y+z)=(x+y+z)k ・・②, x+y=zk ③ よって ゆえに (-2) (x+y+z)=0 k=2 または x+y+z=0 [1] k=2 のとき x+y+zが0になる可 能性もあるから, 両辺を これで割ってはいけな ① ② ③ から y+z=2x ④,z+x=2y ****** ⑤ x+y=2z ****** ⑤から y-x=2x-2y よって ⑥ x=y これを⑥に代入すると x+x=2z よ よって x=z したがって x=y=z x=y=z かつ xyz ≠0 を満たす実数x, y, zの組は存在する。 [2] x+y+z=0 のとき y+z=-x _y+z=x=-1 よって k=1 x x [1], [2] から, 求める式の値は 2,1 INFORMATION 例えば x=y=z=1 例えば,x=3, y=- z=-2 など, xyz キ かつ x+y+z=0 を たす実数x, y, zの 存在する。 ①~③の左辺は,x,y,zの循環形 (x→y→z→x とおくと次の式が得られる) なっている。循環形の式は、上の解答のように,辺々を加えたり引いたりするとう くいくことが多い。 一般には, 連立方程式を解く要領で文字を減らすのが原則であ

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