田
05 数の性質の証明
□2つの続いた奇数の
積に1を加えた数は、
教p.33 ~p.36
1×3+1=4=22
偶数の平方になります。 3×5+1=16=42
に証明しました。
このことを、次のよう
5×7+1=36=62
にあてはまる式を書きなさい。
[証明]
2つの続いた奇数は、 整数 n を使って
2n-1、
と表される。
2n+1
この2つの続いた奇数の積に1を加えると
=
(2n-1) (201
41
)+1
+1
=4m²
=( 2m²
nは整数だから、(2)2は偶数である。
したがって、 2つの続いた奇数の積に 1
加えた数は、偶数の平方になる。