数の性質の証明
教
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2けたの正の整数Mがある。 この整数
の十の位の数と一の位の数との和をNとする。
このとき, M'N' は9の倍数であることを
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文字式を使って証明しなさい。
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解き方 Navi
山
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① 十の位の数をx, 一の位の数を”として
MとNをそれぞれx, y を使った式で表す。
②M-N°= 9X (整数) を示す。
(証明) 例整数 M の十の位をx, 一の位を
とすると, M=10x+y, N=x+yと表せる。
したがって.
M²-N²
2
= (10x+y)²-(x+y)²
=100x²+20xy+y²-(x²+2xy+y³)
=99x²+18xcy
O
=9(11x²+2xy)
11 +2xy は整数だから,9 (112+2acg) は
9の倍数である。
したがって, M'N' は9の倍数である。
(香川)