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数学 中学生

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容器に入れた水の体積I D右の図1のような1辺 図1 つけよう ■増えた水の体積 の D C |3)図1の容器は, 底面が半径6cm の円であ る円柱の形をしています。 この容器は水平に 置かれ,底面から 10cm の高さまで水が入 っています。この容器に図2のように半径 3cm の鉄球を静かに沈めたところ, 水面が 上昇しました。このときの底面から水面まで その水の高さを求めなさい。ただし, 容器の厚 さは考えないものとする。 球Aと, の長さが6cmの立方体 A の形をした容器について の体積 次の問に答えなさい。 の円錐 B H しいも G E 北海道) (山形改) 1) 容器に水を入れて密閉し,傾けたところ、 下の図2のように水面は△AFH になりま した。このときの水の体積を求めなさい。 図2 立Cは何と 3つの面は合同な直角三角形 だから,体積は る円柱 と 2 (静岡) 図1 図2 鉄球の体積は D G ×( -元×33 ×6×6)x6 B 3 しい。 音で h cm = 36元(cm°) A F = 36(cm°) 水 36 cm 10 cm E 2) 水の入った図2の容器を,面 EFGH が底 になるように水平な台に置いたとき,面 音で 面) 水面がhcm 上昇したとすると EFGH から水面までの高さを求めなさい。 =で 求める高さをhcm とすると 6×6×h=36 h=1 π×6°×h=36元 h=1 底面から水面までの水の高さは の1cm 10+1= 11(cm) 開に 「容器に入れた水の体積 Scm 11 cm 「投影図で表された立体の体積 [4)下の図は、三角柱をある平面で切って作っ た立体の投影図です。 この立体の体積を求めなさい。a 2)円柱の容器Aと円錐の形をした鉄のおもり Bがあります。容器 A, おもりBは,どち らも底面の半径が6cm, 高さが15cmです。 下の図のように,容器 AにおもりBを入 れた状態で水を入れます。この水を, 1辺が 12 cm の立方体の容器Cに残らず移したと き,容器Cの水面の高さを求めなさい。(長野) CC 見取図をかくと p.11 4cm 4cm 底面が共通で,高さが等し い円柱と円錐の体積の比は3:1 Ha4cmW3cm 水の体積は 3-1 3ち浦回 3 4cm 3cm で 風 ( (元×6°×15)×- = 360元(cm°) 求める高さをhcm とすると 12× 12×h=360元 三角柱から三角錐を切り取った立体である。 ×4×3)×4 ×4×3)×4 5 16 cm = 16(cm) 5 -Tπ h= 2 2T Cm の円です D(1) 3つの直角三角形の面をもつ三角錐である。 2) 水の体積は変わらないことから式をつくる。 thるる円錐の体積の関係に注目。 3鉄球の体積と水面が上昇した分の水の体積 等しい。 4見取図をかいて考える。 ヒント

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数学 中学生

これなんでイなんですか?

2 次の問いに答えなさい。[18年 北海道) 北海道のA市に住むKさんたちは, 水蒸気と雲について調べるため、次の実験と実習を行った。 ある日、水でぬらし固くしぼったタオルを風の当たらない日かげに干した。 次に、 10時から 1 キ に14時まで、干していたタオルの質量や気温,湿度を測定した。 実験2 未開封の飲料缶5本を, あらかじめ冷蔵庫で冷やし4でにしておいた。次に, 実験1と同じ日 同に 所で, 10時から1時間ごとに, 4℃の缶を冷蔵庫から1本ずつ取り出し、 取り出したばかりの缶の表面に 水滴がつくかどうかを観察した。 実験1 問3 天 実験1,実験2の結果を時刻ごとにまとめると, 表1のようになった。 表1 時刻 10時 11時 12時 13時 14時 タオルの質量 [g] 207 193 177 163 151 18 17 14 13 実験1気温(℃) 湿度[%) 16 39 39 40 46 60 実験2表面の水滴 つかなかったつかなかったつかなかったつかなかった ついた 実習 A市に西のほうから前線が近づくときの, 雲ができる高さと湿度の関係を調べるため, 次の実習を行った。 [1] A市に前線が近づくことを天気予報で知ったので, 西の空の雲を2日間観察し. 前線が近づくときに 見られる特徴的な雲の写真を, 時間をおいて3種類撮影した。 図1のX~Zは, このとき撮影した3種 類の雲の写真である。 [2] 次に,[1]の観察2日目の9時と21時の天気図をもとに, 前線の移動について調ベた。 図2,図3は、 このとき用いた天気図である。 [3] さらに,気象台が観測した, A市上空6kmまでの高さごとの湿度を調べた。 図4は, 2日目の9時の 高さと湿度の関係をグラフに表したものである。 図1X Y Z 図2 A市 図3 A市 図4 高 100 「低 高 1028 1006 10125 80 60 40 2日目9時 1 2 3 4 5 6 2日目21時 高さ[km) 問1 実験1について, 次の文の①. ②に当てはまる数値を,それぞれ書きなさい。 また, ③の に当てはまる ものを,ア, イから選びなさい。 1時間ごとの,タオルの質量の減少量が最も大きかった時間帯は, 測定した時刻がO までの1時間である。また,1時間ごとの, タオルの質量の減少量をさらに大きくするには, 風を当ててタオル 時から 2 時 の表面付近の湿度をア 上げる イ下げる」とよい。

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