下の図のように、原点を0とする座標平面上の放物線 y=x2上にx座標が負である点Pをとり,Pを中心と
してx軸と点Tで接する円Pをかく。 円Pとy軸との交点のうち, y 座標が大きいものから順にQ,Rとお
き,直線PQと円Pとの交点のうち, x座標が小さい方をSとおく。 また, 直線PQとx軸との交点をA, 放
物線との交点のうちPでない方をBとおくと, AP:PB=4:5となった。
このとき、次の問いに答えよ。
解答・解説
(1) APTS △ABB' より
PT: BB' = AP: AB=4:9… (答)
また, PT:BB' は点P, Bのy座標の
比で,点P,Bは放物線上の点であるから,
点T, B' の x 座標を2乗した比と等しくなる。
よって, TO:OB' =2:3…(答)
(2) PQ:QB=TO : OB' =2:3
ここで,PT= PQ より, ?
AP:PT=4:22:1… (答)
よって, △APTは30° 60° 90°
の三角定規形になるので,
∠PAT=30°
したがって, 直線PQの傾きは,
5/3
y=x²
-2k
……)
IR
20
B
B'
3k
X
