5章 図形
82B 中点連結定理
1巻 AD//BC である台
形ABCD で, 辺AB, DC
の中点をそれぞれM, N
とする。 次の問いに答え
【20点×2】
なさい。
(1) MN // BC で
あることを, 線
分ANの延長と
辺BCの延長と
の交点をPとし
て証明しなさい。
[証明]
AAND & APNC T,
ND=NC... ①
∠AND=∠PNC ...... ②
AD//CP だから,
B
B
A
M
さい。
[ 証明〕
M
A
D
∠ADN=∠PCN ...... ③
① ② ③ から,
1組の辺とその両端の角が,それぞれ等し
いので, AND ≡△PNC
合同な図形の対応する辺は等しいから,
AN=PN
また, AM = MB
したがって, ABP で,
中点連結定理により, MN // BP
すなわち MN//BC
2) MN=12 (AD+BC) であることを証明しな
N
( 1 ) と同様に .
△ABP で, 中点連結定理により、
MN=12BP
BP=BC+CP=BC+AD
したがって、MN=212 (AD+BC)
2 四角形ABCD
で 辺AD, BC, 対
角線AC, BDの中点
をそれぞれP, Q, R,
Sとする。 次の問い
に答えなさい。
B'
A
Q
83 B 相似な図形の計量
AR
【20点×3】
(1) 線分PQ と SR は, それぞれの中点で交わ
る。これを証明しなさい。
〔証明〕
ADAB で, 中点連結定理により,
PS=AB, PS//AB ......
CAB で, 中点連結定理により、
rq=½ab, rq//ab
C40 C
…..…..②
① ② から PS=RQ, PS//RQ
1組の向かいあう辺が等しくて平行だか
ら、 四角形 PSQR は平行四辺形
したがって, 線分PQ と SRはPSQRの
対角線だから,それぞれの中点で交わる。
(2) 四角形 PSQR がひし形になるためには、
四角形ABCD にどんな条件があればよいで
すか。
AB=DC
m オープンセサミ
In
(3) 四角形 PSQR が長方形になるためには,
四角形ABCD はどんな四角形であればよい
ですか。 条件がはっきりわかるように, 図を
かきなさい。
(解答例)
/100
&
求め
3
t
7