Question

lune

中3 数学 相似
答えは1:8なのですが、なぜそうなるのか分かりません🥺
解説をお願いします🙏

2
相似な図形の計量
次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように,
(2)
△ABCの辺BC上に
B
F
[△AEI : 四角形 BDHG=
A
BD:DC=3:1となる
点Dをとる。 線分 AD
の中点をEとし
辺AB上に FD // AC と
なる点Fをとる。また、点Eを通り、辺BCに平
行な直線と辺AB, 線分 FD, 辺ACとの交点をそ
れぞれG,H,Iとする。 △AEI と四角形 BDHG
の面積の比を,もっとも簡単な整数の比で表せ。
AD-7 con
C
(R4 千葉改)
<15点x2
H
E
D C
4
1:00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

△AEIと四角形BDHGがそれぞれ△ABCの何倍になるかを求めていきます。

△AEI∽△ADCで、相似比が1:2より面積比は1:4です。
よって、△AEI=△ADC×1/4となります。
また、BD:DC=3:1より△ADC:△ABC=1:4です。
よって、△ADC=△ABC×1/4となります。
したがって、△AEI=△ABC×1/4×1/4=△ABC×1/16⋯①

FD//ACよりBF:FA=BD:DC=3:1となるからBG:GF=2:1となります。
△FGH∽△FBDで、相似比が1:3より面積比は1:9です。
よって、四角形BDHG:△FBD=8:9となるから
四角形BDHG=△FBD×8/9となります。
FD//ACより△FBD∽△ABCとなり、相似比が3:4より面積比は9:16です。
よって、△FBD=△ABC×9/16となります。
したがって、四角形BDHG=△ABC×9/16×8/9=△ABC×1/2⋯②

①②より
△AEI:四角形BDHG=1/16:1/2=1:8となります。

lune

ありがとうございます！✨

Answer 2

きらうる

これでわかりますか？

lune

ありがとうございます☺️