Question

Clearnoteユーザー

オレンジ線の部分の式の意味が理解できません。
解説お願いします！

2 相似な図形の計量
次の問いに答えなさい。
□ (1) 右の図のように,
△ABCの辺BC上に
BD:DC=3:1となる
点Dをとる。 線分 AD
の中点をEとし、
B
辺AB上にFD // AC と
なる点Fをとる。 また, 点Eを通り, 辺BCに平
行な直線と辺AB, 線分 FD, 辺ACとの交点をそ
れぞれG,H,Iとする。 △AEI と四角形 BDHG
の面積の比を,もっとも簡単な整数の比で表せ。
(R4 千葉改 )
[ARI・四角形BDHG-
< 15点x2 >
H
E
D
C

2 (1) EI // DC より, △AEIS △ADC で,
相似比は,AE:AD=1:(1+1)=1:2だから,
面積の比は, 12:22=1:4となる。 よって,
AAEI=AADC
={x}AABC=16AABC…
FD//AC E5, BF:FA=BD: DC=3:1
GE//BD 5, AG: GB=AE: ED=1:1
4
GH // BD より △FGH S △FBD で, 相似比は,
FG: FB=(FB-GB): FB
3
3
=(AB-AB): AB
4
1
16
3
= AB: AB=1:3
4
TE
となるから, 面積の比は, 12:32=1:9
さらに, FD//AC より, △FBD △ABC で,
相似比は, BD:BC=3: (3+1)=3:4だから,
面積の比は,32:42=9:16
よって,
BDHG=
9-1
9
AFBD
AABC=}AABC…2
8, 9
=-
39 ×164
①,②から、求める面積の比は,
|AABC: AABC=1:8
2
[AAEI: BDHG= 1:8
(2) 円錐Pともとの円錐は相似な立体で.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

△FGH:△FBD=1:9より四角形BDHG:△FBD=8:9
よって、四角形BDHG=△FBD×8/9⋯①となります。

△FBD:△ABC=9:16より△FBD=△ABC×9/16⋯②となります。

②を①に代入すると、
四角形BDHG=△ABC×9/16×8/9=△ABC×1/2
となります。

Clearnoteユーザー

3問ともありがとうございました🙇