⑥ 3桁の数Nについて,各位の数の和が9の倍数のとき, Nは 9 の倍数で
あることを, 文字を使って説明しなさい。
Nの百の位の数をα, 十の位の数をb, 一の位の数を とすると,
N=100α+10b+c
a+b+c は9の倍数だから, mを整数とすると, a+b+c=9m と表
されるので,
N=100α+10b+c
=99a+96+ (a+b+c)
=99α+96+9m
=9(11a+b+m)…①
11a+b+m は整数だから, ①は9の倍数である。
したがって,各位の数の和が9の倍数のとき,Nは9の倍数である。