(2)では、範囲を求める際、判別式・軸・端点を考えて答えを出すのに、(1)では、判別式だけでよい理由がわかりません。その理由を教えてくださると嬉しいです🙇🏻‍♀️

次のxの4次方程式について考える。 (x² – 2x)² – 2a (x² – 2x) +1=0__······@ (1) 22 - 2x = X とおく。このxの2次方程式が相異なる2実数解をもつ条件を, X を用いて表せ。 2) (1)を利用して, ①が相異なる4つの実数解をもつような実数定数aの取り得る値の範囲を求めよ。

解の配置の問題です 普通解の配置って判別式、端点、軸でやると思うんですけど、この問題は軸の条件が要らなく、F（-1）>0 F（2）>0、判別式D>0のみでいけると思うのですが、解説には軸の条件として、-1＜α＜2とあったので、軸の条件がいるのかなーと思ったんですけど、いるんですか

(富山県立大) れらがともに -1と2の間(両端は含まない)にあるときのaの値の範囲 15. (1) 2 次方程式2? - 2ac + 2a = 0が異なる2つに実数解をもち, そ ニ がともに-1と2の間(両端は含まない)にあるときのaの値の範囲 を求めよ。 yte七独 2

（2）~（5）をどうやって解けばいいのか教えてください 問題数が多いですが丁寧に説明してくださると幸いです

このうち、つねに成り立つものの記号を答え,それが成り立つことを説明しなさい。 問題 3. a を定数とする. zについての2次方程式 - 2(a-1)x+α'-9=0 について,以下の各設問に答えなさい【(1)~(4) : 答えのみ】. 1 (1) 方程式(+)の解の1つがェ==であるとき,aの値を求めなさい。 2 (2) 方程式(*)の判別式を Dとする. Dをaの式で表しなさい。 (3) 方程式(*)が重解をもつようなaの値を求めなさい、また,そのときの重解も求めなさい。 (4) 方程式(*)が実数解をもつようなaの値の範囲を求めなさい、 (5) 方程式(*)が整数の解をもつような正の整数aの値をすべて求めなさい、 問題4. V8 の小数部分を a,3V3の小数部分を6とする、 以下の各設間に答えなさい、 (1) V8 の整数部分を答えなさい, また,a を求めなさい 【答えのみ】、

2と3解説付きでお願いしたいです

レ+XS 2次方程式 2x"ー3x+4=0 の判別式をD 0<り とすると 0> D=(-3)-42.4=-23<0 0。 xの係数が正であるから、この2次不等式 2c X の解は すべての実数 次の2次不等式を解け。 38 (1) xー3x+5>0 正に (3) 3x-2/3x+150 021-X+,Xー (2) (4) x-3x+2>2.x"-x 25

至急、この問題を解いていただけると嬉しいです！ 問題通りの回答でお願いしますm(_ _)m

|4 次の会話はS君とE君が倍数について話し合った内容です。 文章を読んで, あとの間 いに答えなさい。 S君 今日の授業の宿題は倍数の判別法について調べてくることだったよね。 2の倍数と5 の倍数は簡単だね。 E君『一の位が0, 2, 4, 6, 8ならば、その数は2の倍数』で, 『一の位が0か5ならば, その数は5の倍数』だよね。 S君 そうそう。3の倍数の判別法も知ってるよ。『各位の数の和が3の倍数ならば, その数 は3の倍数』だよ。 E君 じゃあ,例えば3147 の各位位の和は15で, 680436 の各位の和は 27 なので, これらは 3の倍数になるということだね。 S君そういうこと。 これらを2つ組み合わせると, (⑦ )の倍数, ( ④ )の倍数, () の倍数は判別することができそうだね。 E君そうか。例えば, (⑦ )の倍数は, 『一の位が 0, 2, 4, 6, 8 かつ各位の数の和が3 の倍数ならば, その数は( ⑦ )の倍数になる』ということで, 『一の位が0か5かつ各 位の数の和が3の倍数ならば, その数は(⑥ )の倍数』ってことだね。 S君 そうだね。他にはどんな判別法があるかな。 ちょっと調べてみよう。 (数分後) E君 いっぱい見つかったよ。 S君 ほんとだ。 4の倍数や8の倍数などの判別法もあるけど, 2, 3, 5のような素数の倍 数の判別法に注目してみようよ。 例えば11の倍数とか。 E君 11の倍数ね。 あったあった。 なになに『各位の数を一つとばしに足した和どうしの差 が11の倍数もしくは0であれば, その数は 11の倍数になる』 と書いてあるね。 S君 それは知らなかったな。 ちょっと11の倍数をつくってみよっと。 えーと…例えば 10692 ならば, 1+6+2=9, 0+9=9なので差は0。 ということは11の倍数のはず。 計算してみたら…おっ!割り切れた! E君 やったね!でもちょっと難しいね。 それじゃあ 192038 だったら? S君 1+2+3=6, 9+0+8=17なので, 差は11。 192038 は11の倍数だね。 E君 ほんとに? 適当に数字を言ってみただけなのに。 S君 ははっそれはすごいな!

2枚目の写真が自分でやった解き方なのですが、白い線のところまで合っているか見て欲しいです。3枚目の解説だと軸についても調べているのですが、必要ありますか？私の解き方でも答えはあってました。(2枚目の赤ペンで直している所は理解できました)

くA 大 > こ をもつた Step Up12* * ** 0°SS180°とする. xについての2次方程式ポー(cos)x+cos0=0 が異なる2つの実数解をもち, ともに-1く x<2の範囲に含まれるような0の値の範囲を求めよ、(秋田大 改) とする 第2節 正弦定理と余弦定理 2種期中間

217と218がわかりません。教えてください

2うの2次関数 y=x*+2x+m, y=x°+mx+m+3 のグラフが, 例題27 ともにx軸と共有点をもつとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2つの2次関数について, ともに D20 となることが必要十分条件。 2つの2次方程式 x°+2x+m=0, x°+mx+m+3=0 の判別式をそれぞれ D., D2 とすると D=2°-4·1·m=4(1-m), D:=m'-4·1·(m+3)=(m+2)(m-6) 2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点をもつための必要十分条件は 指針 解答 D20 かつ D220 4(1-m)20 (m+2)(m-6)N0 D20 から よって m<1…0 理 D:20 から のと2の共通範囲を求めて よって mミ-2, 6<m 2 mミ-2 答 217 2つの2次関数 y=x°+mx+3m, y=x°-mx+m°-3 のグラフが, いずれ もx軸と共有点をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 *218 2つの2次方程式 x°+ mx+m=0 … 0, x°-2mx+m+6=0 2② がある。次の条件を満たすように,定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) 0, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。 (2) 0, ② がともに実数解をもたない。 (3) 0, ② の少なくとも一方が実数解をもつ。 (4) の, 2のうち一方だけが, 異なる2つの実数解をもつ。

至急です！ ここのバツになっているところなのですが、どのように答えれば良いですか？ 答えまでの方針を教えてください🙇🏻‍♂️

すべての実数xに対してx?-3ax-a+720…(*)が成り立つような定数aの値の範囲は Sas である。x<1であるすべてのxに対して(*)が成り立つようなaの値の範 囲は |Ss である。 (千葉工業大) ズー3ax - a+720. -3ax-at7=0の判別限Dとする。 これて満たす条件は D£0。 D: 9a+ 4a 28 =0. ー14 (9a-14)(a+2)0 コ-2=Qミq 14 Kel )0< Is1 ズ-30x-a+7201 14 -2ミasa ズ= 0のとき, -atク20 . すべての実数を満たさないので不適。 (行) ーズ+ス+a-750 ーズ+2ax+a-7:0の判別をDとるる。 これを満たす条件は DS0。 D- 9a+4a-28so ズく0のとき。 9 - 14 2 (9a-14)1a+2)= 0 ーフ=a=す -59-

187がわかりません(＞人＜;) 教えてください

x軸との2つの共有点の座標が(-3, 0), (1, 0) であるから,放物線の方程の共有点の座標 (x, y) は、連立方程式 x軸との2つの共有点の座標が (α, 0), (B, 0) である放物線の方程式は *46 第3章 2次関数 例題 23 3点(-3, 0), (1, 0), (-2, -6) を通る放物線の方程式を。 第2節 指針 展 放物線と直線の共有点 ソ=a(x-α)(x-B) と表される。(y=ax°+bx+c とおくより簡単で早い) 放物線と直線の共有点 解答 放物線 y=ax+ bx+c と直線 y=mx+n ソ=a(x-1)(x+3) と表される。 この放物線が,点(-2, -6)を通るから -6=a·(-3)·1 ゆえに,求める放物線の方程式は y=ax*+ bx+c, y=mx+n の実数解(x, y) として表される。 すなわち,yを消去して得られるxの2次方程式 ax+ bx+c=mx+n の実数解が共有点のx座標 よって a=2 y=2(x-1)(x+3) 答 (y=2x°+4x-6 でもよい) また,この2次方程式が 異なる2つの実数解をもつ(D>0) → 炭物 187 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。 (1) 3点(-3, 0), (5, 0), (4, -7) を通る。 3点(-4, 0), (-2, 0), (0, -4) を通る。 *(3) 点(2, 0) でx軸に接し,点(-2, 12)を通る。 重解をもつ(D=0) 実数解をもたない(D<0) →放物 放物 STEPC 188 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 (1) y=x°-2x-8 91 次の放物線と直線は共有点をもつか *(2) y=x+6x+7 *(1) y=x°, y=x+2 (3) y=x*-x+4, y=2x+2 *189 右の図は, 2次関数 y=ax"+bx+c のグラフ である。次の符号をいえ。 92 次の2つの放物線の共有点の座標 y=x°-3x+2, y=-x*+» *(1) 11 (2) 6°-4ac (3) a+b+c (2) y=x°-4x+5, y=-x*+ ー6-V68-4ac (4) a-b+c 1 2a 例題 25 放物線 y=x"+3x 〈発>展問題 の値によってどの 放物線 y=x*+3x+2 と 実数解である。整理すると この2次方程式の判別式 DDとなるのは k> 解答 例題 24 右の図は, 2次関数 y=ax"+bx+cのグ y ニフで新る OP+ 00 をa6cを田いて

青線の所なんですけど、どういうことでしょうか？

2x+1 ソ= x2+x+1 十 の値域を求めよ。 ただし, xは実数とする。 2v3 解答 ly|< 3 解説 yがある値をとるということは, xについての方程式 y (x? +x+1) -(2x+1) =0 . yx? + (y-2)x+y-1=0 …① が実数解をもつことと同値である。y=0のとき, ①は1次方程式で, 実数解 1 をもつ。yキ0のとき, ①は2次方程式である。 判別式をDとすると x= 2 D= (y-2)2-4y(y-1)=-3y2 + 4 2V3 D20よりlylS 3 これは y=0を含むので求める値域である。