Question

あおば

(2)では、範囲を求める際、判別式・軸・端点を考えて答えを出すのに、(1)では、判別式だけでよい理由がわかりません。その理由を教えてくださると嬉しいです🙇🏻‍♀️

次のxの4次方程式について考える。
(x² – 2x)² – 2a (x² – 2x) +1=0__······@
(1) 22 - 2x = X とおく。このxの2次方程式が相異なる2実数解をもつ条件を, X を用いて表せ。
2) (1)を利用して, ①が相異なる4つの実数解をもつような実数定数aの取り得る値の範囲を求めよ。

<例題22>
7x²³ -2x = X
2x² - 2x - X=0
xについての2次方程式なので、判別式を考える
(1)(2-2x)=2a(x-2x)+1=0.①
(2 X 7 - 1 (7)
(答)
x² - 2x = X ²7 x²=2x-X = 0 . @
②が異なる2つの実数解をもつ条件は、判別式をDとして、
0/4 70 71 +X > 0
(2) (1)を利用すると、
X²-2aX+1=0 (X-α)²- a² + 1 = 0
4a²-4>0
422²74
1a >1
a>
①X2-2ax+1=0
これはXについての2次方程式で、解が2つ出てくるとすると、
X = 0.12
X=X²-27
X=⑩0
=x^2x=⑩.22-2x=1/1
↓↓
↓↓
m
0
m
a<-1, Ka
m
2m
→
x=1

ただし、⑩とはなんでもいいわけではない
→場合によっては、上が実数でなくなる
つまり、川より、X2-2ax+10がX7-1に相異なる
2つの実数解をもつようにする
(2) Xを(1)のようにおくと、①は、
x-2ax+1=0.③
左辺をf(x)とおくと、①が異なる4つの実数解をもつための条件は、
(1)より、f(x)=0がX2-1に異なる2つの実数解をもつことなので、
y=f(x)のグラフが下図のようになることである。
③の判別式をDとすると、
0/4707 0²-170
(2) acil, ica
軸x=aは
a>-1... (5)
(4
0=X-xf-3rg
端点の条件より、
fl-²070 € 2+2 a 70 € a>-1 ⒸODIC
y
→X
-1
④ ⑤ ①より、求めるaの値の範囲は、
a>/….(答)
XILLS
-1X01-²X²
a
~
X & P 3 8 > A S S / FLOSUS XUR

関数