図形の性質の証明
縦の長さがp,横の長
さがqの長方形の花だ
んのまわりに, 右の図
のように, 幅αの道が
教 p.31~32
e
q
ついています。
CE
16 右
カレ
図の中
に並
道のまん中を通る線の長さを l とするとき,
この道の面積がal に等しくなることを証明
しなさい。
を
a
C
!
Ta 外側の長方形は,
bc-
pq
〔証明〕
a
p縦=a+p+a=2a+p
横=a+q+a=2a+q
です
道の面積をSとすると,
=4a2+2ag+2ap
S= (2a+p) (2a+g)-pq
=4a2+2aq+2ap+pg-pa
道のまん中を通る線の長さは,
(道の面積)
=(外側の長方形の面積)
しま
次の
(内側の長方形の面積)
①
□ (1)
bl
縦の長さ a+p, 横の長さα+αの長方形の周の長さ
cl
だから,
l=(a+p)×2+(a+q)×2=4a+2p+2q
d
(8.
よって, al=a(4a+2p+2g)
=4a2+2ag+2ap ...... ②
① ② から, S=al
したがって,道の面積はal に等しい。
下
カ下