次の図で、xの大きさを求めなさい。 (5点引)
(1)
(2)
3)
A
150°
B
A
80°
2
B
B
P
右の図のように, 3P, A, B
円 0の周上にあるとき,
(4)
IC
∠APB= 1/23∠AC
ZAOB
A
B
であることを証明しなさい。 (2点引)
A
B
240°
(証明) 直径PQを引く。
∠APQ= ∠x, ∠BPQ = ∠y とすると,
△OPAにおいて,
OA =
(円0の半径)より,
(5)
ZOPA = Z
= 2x
105°
A
B
また,∠AOQは, △OPAにおいて, ∠POAの外角だから,
(6)
Ax
∠AOQ= ∠OPA + ㄥ
したがって,
ZAOQ=2Z
同様にして,
∠BOQ= ∠OPB + ㄥ
= 24
(2)
① + ②
∠AOQ + ∠BOQ=2(ㄥ
+2
40°
B
180°
したがって,
ゆえに,
∠AOB=2Z
1-1/2
=
ZAOB